【題目】若任意的實數(shù)a≤-1，恒有a2b-b-3a≥0成立，則實數(shù)b的取值范圍為______．

【答案】（-∞，1]

【解析】

設(shè)f（a）=a（2b-3）-b，由題意可得，2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，再由g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，解不等式求交集即可．

解：設(shè)f（a）=a（2b-3）-b，

由于任意的實數(shù)a≤-1，恒有a2b-b-3a≥0成立，

則2b-3＜0，且f（-1）≥0恒成立，

則有b＜log23，且3-b-2b≥0，

由b+2b≤3，又g（x）=x+2x在R上遞增，且g（1）=3，

則g（b）≤g（1），解得b≤1．

又b＜log23，則有b≤1．

故答案為：（-∞，1]．

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