【題目】從岳陽到郴州的快速列車包括起始站和終點站共有六站，將這六站分別記為.有一天，張兵和其他18 名旅客乘同一車廂離開岳陽，這些旅客中有些是湖北人，其他的是湖南人，認(rèn)識所有同車廂旅客的張兵觀測到:除了終點站，在每一站，當(dāng)火車到達時，這節(jié)車廂上的湖南人的數(shù)目與下車旅客的數(shù)目相同，且這次行程中沒有新的旅客進入這節(jié)車廂.張兵又進一步觀測到:當(dāng)火車離開站時，車廂內(nèi)有 12名旅客；當(dāng)火車離開站時，還有 7 名旅客在這一車廂內(nèi)；當(dāng)他準(zhǔn)備在站下車時，還有5名旅客在這一車廂內(nèi).試問開始時火車的這一節(jié)車廂有多少湖北人，有多少湖南人？且在旅途中這些數(shù)目如何變化？

【答案】見解析

【解析】

由條件得在站有7人下車，即19名旅客中有7個湖南人，在站有2人下車，即在途中有2個湖南人，中至少有2個湖南人，在站至少有2人下車，所以，站后車廂至少有9人.又因為，所以，途中至少有3個湖南人，因此，經(jīng)過站后車廂內(nèi)至多有9人，故經(jīng)過站后車廂內(nèi)有9人.

綜上所述，段有7個湖南人，12個湖北人；站有4個湖南人、3個湖北人下車，站有1個湖南人、2個湖北人下車，站有2個湖北人下車，站有2個人下車.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩詞大賽，各答3道題，每人答對每道題的概率均為，且各人是否答對每道題互不影響.

（Ⅰ）用表示甲同學(xué)答對題目的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅱ）設(shè)為事件“甲比乙答對題目數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知公差不為零的等差數(shù)列{an）滿足a1＝5，且a3，a6，a11成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項公式；

（2）設(shè)bn＝an·3n－1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某隧道的剖面圖是由半圓及矩形組成，交通部門擬在隧道頂部安裝通風(fēng)設(shè)備（視作點），為了固定該設(shè)備，計劃除從隧道最高點處使用鋼管垂直向下吊裝以外，再在兩側(cè)自兩點分別使用鋼管支撐.已知道路寬，設(shè)備要求安裝在半圓內(nèi)部，所使用的鋼管總長度為.

（1）①設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

②設(shè)，將表示為關(guān)于的函數(shù)；

（2）請選用（1）中的一個函數(shù)關(guān)系式，說明如何設(shè)計，所用的鋼管材料最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位選派甲乙丙三人組隊參加知識競賽，甲乙丙三人在同時回答一道問題時，已知甲答對的概率是，甲丙兩人都答錯的概率是，乙丙兩人都答對的概率是，規(guī)定每隊只要有一人答對此題則該隊答對此題．

（1）求該單位代表隊答對此題的概率；

（2）此次競賽規(guī)定每隊都要回答10道必答題，每道題答對得20分，答錯得分．若該單位代表隊答對每道題的概率相等且回答任一道題的對錯對回答其他題沒有影響，求該單位代表隊必答題得分的均值(精確到1分)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．

（1）求圖中的值；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生語文成績的平均分，眾數(shù)，中位數(shù)；

（3）若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)（）之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在[50，90）之外的人數(shù)．

分?jǐn)?shù)段

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

1：1

2：1

3：4

4：5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為創(chuàng)建全國文明城市，推出“行人闖紅燈系統(tǒng)建設(shè)項目”，將針對闖紅燈行為進行曝光.交警部門根據(jù)某十字路口以往的監(jiān)測數(shù)據(jù)，從穿越該路口的行人中隨機抽查了人，得到如圖示的列聯(lián)表：

闖紅燈

不闖紅燈

合計

年齡不超過歲

年齡超過歲

合計

（1）能否有的把握認(rèn)為闖紅燈行為與年齡有關(guān)？

（2）下圖是某路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的個月內(nèi)市民闖紅燈人數(shù)的統(tǒng)計圖.請建立與的回歸方程，并估計該路口月份闖紅燈人數(shù).

附：

，

參考數(shù)據(jù)：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】魚卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜歡,而且深受外來游客的贊賞.小張從事魚卷生產(chǎn)和批發(fā)多年,有著不少來自零售商和酒店的客戶當(dāng)?shù)氐牧?xí)俗是農(nóng)歷正月不生產(chǎn)魚卷,客戶正月所需要的魚卷都會在上一年農(nóng)歷十二月底進行一次性采購小張把去年年底采購魚卷的數(shù)量x(單位:箱)在的客戶稱為“熟客”,并把他們?nèi)ツ瓴少彽臄?shù)量制成下表:

采購數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預(yù)計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)2至5元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（版）》提出了數(shù)學(xué)學(xué)科的六大核心素養(yǎng).為了比較甲、乙兩名高二學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)水平，現(xiàn)以六大素養(yǎng)為指標(biāo)對二人進行了測驗，根據(jù)測驗結(jié)果繪制了雷達圖（如圖，每項指標(biāo)值滿分為分，分值高者為優(yōu)，低者為差），則下面敘述不正確的是（ ）

A.甲的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)低于乙

B.乙的六大素養(yǎng)中邏輯推理最差

C.甲的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)差于邏輯推理素養(yǎng)

D.乙的六大素養(yǎng)整體平均水平優(yōu)于甲

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