Question

解關(guān)于x的不等式（ax-1）（x+1）＞0（a∈R）．

Answer 1

解：
（1）當(dāng)a=0時，-（x+1）＞0，即：x＜-1；
（2）當(dāng)a＞0時，，即：x＜-1或；
（3）當(dāng)a＜0時，，
若-1＜a＜0，則；若a=-1，則無解；若a＜-1，則．
綜上：原不等式的解集分別為
當(dāng)a＜-1時，；
若a=-1時，∅；
當(dāng)-1＜a＜0時，
當(dāng)a=0時，{x|x＜-1}；
當(dāng)a＞0時，{x|x＜-1或．
分析：先利用不等式（ax-1）（x+1）＞0得出對應(yīng)方程（ax-1）（x+1）=0的根，再結(jié)合根的大小對參數(shù)a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解不等式
點評：本題考查一元二次不等式的解法，解題的關(guān)鍵是對參數(shù)的范圍進(jìn)行分類討論，分類解不等式，此題是一元二次不等式解法中的難題，易因為分類不清與分類有遺漏導(dǎo)致解題失敗，解答此類題時要嚴(yán)謹(jǐn)，避免考慮不完善出錯．