(本小題滿分13分)某沿海地區(qū)養(yǎng)殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續(xù)5個月,預測上市初期和廂期會因供應不足使價格呈

持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)供大于求使價格連續(xù)下跌.現(xiàn)有三種價格模擬函數(shù):①

(以上三式中均為常數(shù),且q>l).

(1)為準確研究其價格走勢,應選哪種價格模擬函數(shù)(不必說明理由);

(2)若,求出所選函數(shù)的解析式(注:函數(shù)定義域是.其中表示8

月1日,表示9月1日,…,以此類推);

(3)在(2)的條件下研究下面課題:為保證養(yǎng)殖戶的經(jīng)濟效益,當?shù)卣媱澰趦r格下跌期間積極拓寬外銷,請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌.

 

(1)在所給出的函數(shù)中應選模擬函數(shù);(2);(3)可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.

【解析】

試題分析:(1)利用價格呈現(xiàn)前幾次與后幾次均連續(xù)上升,中間幾次連續(xù)下降的趨勢,故可從三個函數(shù)的單調上考慮,前面兩個函數(shù)沒有出現(xiàn)兩個遞增區(qū)間和一個遞減區(qū)間,應選為其模擬函數(shù);(2)由題中條件:,得方程組,求出即可,從而得到的解析式;

(3)確定函數(shù)解析式,利用導數(shù)小于0,即可預測該果品在哪幾個月份內價格下跌.

試題解析:(1)因為上市初期和后期價格呈持續(xù)上漲態(tài)勢,而中期又將出現(xiàn)價格連續(xù)下跌,所以在所給出的函數(shù)中應選模擬函數(shù).

(2)由,即得,又,所以,所以.

(3)因為,所以,令得,;令得,. 又因為,所以函數(shù)內單調遞增,在內單調遞減,所以可以預測這種海鮮將在9月、10月兩個月內價格下跌.

考點:函數(shù)模型的選擇與應用.

 

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(本小題12分)設函數(shù).

(1)求的單調區(qū)間;

(2)若=1 ,為整數(shù),且當0時,,求的最大值.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A.1 B. C. D.2

 

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定義在上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,如果存在非零常數(shù),使得對任意的,都有,則稱為“倍增函數(shù)”,為“倍增系數(shù)”,下列命題為真命題的是 (寫出所有真命題對應的序號).

①若函數(shù)是倍增系數(shù)的倍增函數(shù),則至少有1個零點;

②函數(shù)是倍增函數(shù),且倍增系數(shù);

③函數(shù)是倍增函數(shù),且倍增系數(shù)

 

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