【題目】已知拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線與E交于AB兩點,CD分別為ABl上的射影,且MAB中點,則下列結(jié)論正確的是(

A.B.為等腰直角三角形

C.直線AB的斜率為D.的面積為4

【答案】AC

【解析】

A.根據(jù)拋物線性質(zhì),結(jié)合角度之間的關(guān)系,求解出的度數(shù);B.利用拋物線的焦半徑結(jié)合,判斷為等腰直角三角形的可能性;C.根據(jù),設(shè)出直線方程完成直線斜率的求解;D.取直線的方程,聯(lián)立拋物線方程求解出的值,根據(jù)求解出三角形面積.

過點向準(zhǔn)線作垂線,垂足為,,設(shè),

如下圖所示:

A.因為,所以,

又因為,所以,所以平分,

同理可知平分,所以,故結(jié)論正確;

B.假設(shè)為等腰直角三角形,所以

所以四點共圓且圓的半徑為,

又因為,所以

所以,所以,所以,顯然不成立,故結(jié)論錯誤;

C.設(shè)直線的方程為,所以,所以,所以,

又因為,所以,所以

所以,所以,所以直線的斜率為,故結(jié)論正確;

D.取,由上可知,所以

所以,故結(jié)論錯誤.

故選:AC.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點,上的點.

1)求證:平面平面;

2)若的中點,當(dāng)時,是否存在點,使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.

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1)求拋物線C的方程;

2)設(shè)點Px軸下方(不含x軸)一點,拋物線C上存在不同的兩點A,B滿足,其中為常數(shù),且兩點D,E均在C上,弦AB的中點為M.

①若點P坐標(biāo)為,拋物線過點A,B的切線的交點為N,證明:點N在直線MP上;

②若直線PM交拋物線于點Q,求證;為定值(定值用表示).

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【題目】如圖,已知直線和直線,射線的一個法向量為,點為坐標(biāo)原點,且,直線之間的距離為2,點,分別是直線上的動點,,于點,于點.

1)若,求的值;

2)若,,且,試求的最小值;

3)若,求的最大值.

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1)若,求證:平面平面PBC;

2)若PA與平面ABC所成的角為,求二面角C-PB-A的余弦值.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)是橢圓上任一點,從原點向圓作兩條切線,分別交橢圓于點,.

1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標(biāo);

2)若直線,的斜率都存在,并記為,.

①求證:

②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓的離心率為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點、,在軸上是否存在點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:

某位同學(xué)分別用兩種模型:①進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于):

經(jīng)過計算得,

(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由.

(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)

附:歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:

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