【題目】已知拋物線的焦點為F,準(zhǔn)線為l,過F的直線與E交于A,B兩點,C,D分別為A,B在l上的射影,且,M為AB中點,則下列結(jié)論正確的是( )
A.B.為等腰直角三角形
C.直線AB的斜率為D.的面積為4
【答案】AC
【解析】
A.根據(jù)拋物線性質(zhì),結(jié)合角度之間的關(guān)系,求解出的度數(shù);B.利用拋物線的焦半徑結(jié)合,判斷為等腰直角三角形的可能性;C.根據(jù),設(shè)出直線方程完成直線斜率的求解;D.取直線的方程,聯(lián)立拋物線方程求解出的值,根據(jù)求解出三角形面積.
過點向準(zhǔn)線作垂線,垂足為,,設(shè),
如下圖所示:
A.因為,所以,
又因為,所以,所以平分,
同理可知平分,所以,故結(jié)論正確;
B.假設(shè)為等腰直角三角形,所以,
所以四點共圓且圓的半徑為,
又因為,所以,
所以,所以,所以,顯然不成立,故結(jié)論錯誤;
C.設(shè)直線的方程為,所以,所以,所以,
又因為,所以,所以,
所以,所以,所以直線的斜率為,故結(jié)論正確;
D.取,由上可知,所以,
所以,故結(jié)論錯誤.
故選:AC.
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【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,是中點,是上的點.
(1)求證:平面平面;
(2)若是的中點,當(dāng)時,是否存在點,使直線與平面的所成角的正弦值為?若存在,請求出的值,若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖,在正方體中,O是正方形的中心,E、F分別為棱AB、的中點,則( )
A.直線EF與共面B.
C.平面平面D.OF與所成角為
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【題目】已知拋物線,過焦點F的直線l與拋物線交于S,T,且.
(1)求拋物線C的方程;
(2)設(shè)點P是x軸下方(不含x軸)一點,拋物線C上存在不同的兩點A,B滿足,其中為常數(shù),且兩點D,E均在C上,弦AB的中點為M.
①若點P坐標(biāo)為,拋物線過點A,B的切線的交點為N,證明:點N在直線MP上;
②若直線PM交拋物線于點Q,求證;為定值(定值用表示).
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【題目】如圖,已知直線:和直線:,射線的一個法向量為,點為坐標(biāo)原點,且,直線和之間的距離為2,點,分別是直線和上的動點,,于點,于點.
(1)若,求的值;
(2)若,,且,試求的最小值;
(3)若,求的最大值.
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【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,平面平面ABC,,.
(1)若,求證:平面平面PBC;
(2)若PA與平面ABC所成的角為,求二面角C-PB-A的余弦值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓:,設(shè)是橢圓上任一點,從原點向圓:作兩條切線,分別交橢圓于點,.
(1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標(biāo);
(2)若直線,的斜率都存在,并記為,.
①求證:;
②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合,且橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于兩點、,在軸上是否存在點,使得為定值?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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【題目】光伏發(fā)電是利用太陽能電池及相關(guān)設(shè)備將太陽光能直接轉(zhuǎn)化為電能.近幾年在國內(nèi)出臺的光伏發(fā)電補(bǔ)貼政策的引導(dǎo)下,某地光伏發(fā)電裝機(jī)量急劇上漲,如下表:
某位同學(xué)分別用兩種模型:①②進(jìn)行擬合,得到相應(yīng)的回歸方程并進(jìn)行殘差分析,殘差圖如下(注:殘差等于):
經(jīng)過計算得,.
(1)根據(jù)殘差圖,比較模型①,②的擬合效果,應(yīng)該選擇哪個模型?并簡要說明理由.
(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)建立y關(guān)于x的回歸方程,并預(yù)測該地區(qū)2020年新增光伏裝機(jī)量是多少.(在計算回歸系數(shù)時精確到0.01)
附:歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,
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