Question

在一個(gè)健身房里，用拉力器進(jìn)行鍛煉時(shí)，需要選取2個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上.有2個(gè)裝質(zhì)量盤的箱子，每個(gè)箱子中都裝有4個(gè)不同的質(zhì)量盤：2.5 kg、5 kg、10 kg和20 kg，每次都隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤裝在拉力器上后，再拉動(dòng)這個(gè)拉力器.

（1）隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤，共有多少種可能的結(jié)果？用表格列出所有可能的結(jié)果.

（2）計(jì)算選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量分別是下列質(zhì)量的概率；

①20 kg；②30 kg；③不超過10 kg；④超過10 kg.

（3）如果一個(gè)人不能拉動(dòng)超過22 kg的質(zhì)量，那么他不能拉開拉力器的概率是多少？

Answer 1

解：（1）第一個(gè)箱子的質(zhì)量盤和第二個(gè)箱子的質(zhì)量盤都可以從4種不同的質(zhì)量盤中任意選取.我們可以用一個(gè)“有序?qū)崝?shù)對(duì)”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果.例如，我們用（10，20）——表示：在一次隨機(jī)的選取中，從第一個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是10 kg，從第二個(gè)箱子取的質(zhì)量盤是20 kg，表1列出了所有可能結(jié)果.

表1

第二質(zhì)量 第一質(zhì)量	2.5	5	10	20
2.5	(2.5，2.5)	(2.5，5)	(2.5，10)	(2.5，20)
5	(5，2.5)	(5，5)	(5，10)	(5，20)
10	(10，2.5)	(10，5)	(10，10)	(10，20)
20	(20，2.5)	(20，5)	(20，10)	(20，20)

    從上表中可以看出，隨機(jī)地從2個(gè)箱子中各取1個(gè)質(zhì)量盤的所有可能結(jié)果數(shù)有16種.由于選取質(zhì)量盤是隨機(jī)的，因此這16種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，這個(gè)試驗(yàn)屬于古典概型.

（2）表2

第二質(zhì)量 第一質(zhì)量	2.5	5	10	20
2.5	5	7.5	12.5	22.5
5	7.5	10	15	25
10	12.5	15	20	30
20	22.5	25	30	40

①用A表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是20 kg”，因?yàn)榭傎|(zhì)量為20 kg的所有可能結(jié)果只有1種，因此，事件A的概率P(A)==0.062 5.

②用B表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量是30 kg”，從表2中可以看出，總質(zhì)量為30 kg的所有可能結(jié)果共有2種，因此事件B的概率P(B)==0.125.

③用C表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量不超過10 kg”，總質(zhì)量不超過10 kg，即總質(zhì)量為5 kg，7.5 kg，10 kg之一，從表2中容易看出，所有可能結(jié)果共有4種，因此，事件C的概率P(C)==0.25.

④用D表示事件“選取的兩個(gè)質(zhì)量盤的總質(zhì)量超過10 kg”，總質(zhì)量超過10 kg，即總質(zhì)量為12.5 kg，20 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一，從表2中可以看出，所有可能結(jié)果共有12種，因此，事件D的概率P(D)==0.75.

（3）用E表示事件“不能拉開拉力器”，即總質(zhì)量超過了22 kg，總質(zhì)量超過22 kg是指總質(zhì)量為22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg之一，從表2中可以看出，這樣的可能結(jié)果共有7種，因此，不能拉開拉力器的概率P(E)=.