【題目】已知兩個(gè)平面垂直,下列命題
①一個(gè)平面內(nèi)已知直線必垂直于另一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線
②一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線
③一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個(gè)平面
④過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,則此垂線必垂直于另一個(gè)平面
其中不正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A.3B.2C.1D.0
【答案】B
【解析】
作出正方體的直觀圖,利用線面、面面的位置關(guān)系,對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷.
作出正方體的直觀圖,如圖所示:
對(duì)①,一個(gè)平面內(nèi)的已知直線不一定垂直于另一個(gè)平面的任意一條直線;如圖中與不垂直,故①錯(cuò)誤;
對(duì)②,一個(gè)平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個(gè)平面的無數(shù)條直線;這一定是正確的,如圖中,已知直線,在平面中,所有與平行直線都與它垂直,故②正確;
對(duì)③:一個(gè)平面內(nèi)的任一條直線不一定垂直于另一個(gè)平面;如圖中:,故③錯(cuò)誤;
對(duì)④:過一個(gè)平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線,利用面面垂直的性質(zhì)定理,則垂線一定垂直于另一個(gè)平面,如圖中,它垂直于面與面的交線,則垂直于平面,故④正確.
故選:B
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,
已知圓和圓.
(1)若直線過點(diǎn),且被圓截得的弦長為,
求直線的方程;(2)設(shè)P為平面上的點(diǎn),滿足:
存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線和,
它們分別與圓和圓相交,且直線被圓
截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等,試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校高二年級(jí)的第二學(xué)期,因某學(xué)科的任課教師王老師調(diào)動(dòng)工作,于是更換了另一名教師趙老師繼任.第二學(xué)期結(jié)束后從全學(xué)年的該門課的學(xué)生考試成績中用隨機(jī)抽樣的方法抽取了容量為50的樣本,用莖葉圖表示如下:
學(xué)校秉持均衡發(fā)展、素質(zhì)教育的辦學(xué)理念,對(duì)教師的教學(xué)成績實(shí)行績效考核,績效考核方案規(guī)定:每個(gè)學(xué)期的學(xué)生成績中與其中位數(shù)相差在范圍內(nèi)(含)的為合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為1分;與中位數(shù)之差大于10的為優(yōu)秀,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為2分;與中位數(shù)之差小于-10的為不合格,此時(shí)相應(yīng)的給教師賦分為-1分.
(Ⅰ)問王老師和趙老師的教學(xué)績效考核平均成績哪個(gè)大?
(Ⅱ)是否有的把握認(rèn)為“學(xué)生成績?nèi)〉脙?yōu)秀與更換老師有關(guān)”.
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植萵筍和西紅柿,種植面積不超過畝,投入資金不超過萬元,假設(shè)種植萵筍和西紅柿的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表:
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價(jià) | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么,該農(nóng)戶一年種植總利潤(總利潤=總銷售收入-總種植成本)的最大值為____萬元
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活,在家里不用出門就可以買到自己想要的東西,在網(wǎng)上付款即可,兩三天就會(huì)送到自己的家門口,所以選擇網(wǎng)購的人數(shù)在逐年增加.某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了2014年一2018年五年來在該網(wǎng)店的購買人數(shù)(單位:人)各年份的數(shù)據(jù)如下表:
年份() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
24 | 27 | 41 | 64 | 79 |
(1)依據(jù)表中給出的數(shù)據(jù),是否可用線性回歸模型擬合與時(shí)間(單位:年)的關(guān)系,請(qǐng)通過計(jì)算相關(guān)系數(shù)加以說明,(若,則該線性相關(guān)程度很高,可用線性回歸模型擬合)
附:相關(guān)系數(shù)公式
參考數(shù)據(jù)
(2)該網(wǎng)店為了更好的設(shè)計(jì)2019年的“雙十一”網(wǎng)購活動(dòng)安排,統(tǒng)計(jì)了2018年“雙十一”期間8個(gè)不同地區(qū)的網(wǎng)購顧客用于網(wǎng)購的時(shí)間x(單位:小時(shí))作為樣本,得到下表
地區(qū) | ||||||||
時(shí)間 | 0.9 | 1.6 | 1.4 | 2.5 | 2.6 | 2.4 | 3.1 | 1.5 |
①求該樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù);
②通過大量數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),該活動(dòng)期間網(wǎng)購時(shí)間近似服從正態(tài)分布,如果預(yù)計(jì)2019年“雙十一”期間的網(wǎng)購人數(shù)大約為50000人,估計(jì)網(wǎng)購時(shí)間的人數(shù).
(附:若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布則,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線有光學(xué)性質(zhì),即由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后,沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出,反之亦然.如圖所示,今有拋物線,一光源在點(diǎn)處,由其發(fā)出的光線沿平行于拋物線的對(duì)稱軸的方向射向拋物線上的點(diǎn),反射后,又射向拋物線上的點(diǎn),再反射后又沿平行于拋物線的對(duì)稱軸方向射出,途中遇到直線上的點(diǎn),再反射后又射回點(diǎn).設(shè),兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是,.
(1)證明:;
(2)若四邊形是平行四邊形,且點(diǎn)的坐標(biāo)為.求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校在2019年的冬令營考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下圖所示:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | 5 | 0.050 | |
第2組 | 35 | 0.350 | |
第3組 | 10 | 0.100 | |
第4組 | 20 | 0.200 | |
第5組 | 30 | 0.300 | |
合計(jì) | 100 | 1.00 |
(1)為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?
(2)在(1)的前提下,高校決定在這6名學(xué)生中,隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官進(jìn)行面試,求第4組至少有一名學(xué)生被A考官測(cè)試的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知如圖,長方體中,,,點(diǎn),,分別為,, 的中點(diǎn),過點(diǎn)的平面與平面平行,且與長方體的面相交,交線圍成一個(gè)幾何圖形.
(1)在圖中畫出這個(gè)幾何圖形,并求這個(gè)幾何圖形的面積(畫圖說出作法,不用說明理由);
(2)求證:平面.
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