解答題：解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算過程

輕紡城的一家私營企業(yè)主，一月初向銀行貸款一萬元作開店基金，每月月底獲得的利潤是該月初投入資金的，每月月底需要交納房租和所得稅為該月所得金額(包括利潤)的，每月的生活費開支300元，余款作為資金全部投入再經(jīng)營，如此繼續(xù)，問該年年底，該私營企業(yè)主有現(xiàn)款多少元？如果銀行貸款的年利率為，問私營企業(yè)主還清銀行貸款后純收入還有多少元？

答案：
解析：

解：設每月月底的現(xiàn)款構(gòu)成的數(shù)列為，且

成等比，且首項為公比為1.08

(元)

還貸后純收入為(元)


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科目：高中數(shù)學 來源：廣東實驗中學華南師附中廣州市第六中學2007屆高三級月考試卷(一)、數(shù)學(理工類)、(集合與邏輯、函數(shù)、導數(shù)? 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c

(1)

若任意x1，x2∈R，且x1＜x2，都有f(x1)≠f(x2)，求證：關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根且必有一個根屬于；

(2)

若關(guān)于x的方程在的根為m，且成等差數(shù)列，設函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸方程為x＝x0，求證：x0＜m2．

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科目：高中數(shù)學 來源：甘肅省蘭州一中2006-2007學年度第一學期高三年級期中考試、數(shù)學(理)試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

已知函數(shù)f(x)＝x2－1(x≥1)的圖像C1，曲線C2與C1關(guān)于直線y＝x對稱

(1)

求曲線C2的方程y＝g(x)；

(2)

設函數(shù)y＝g(x)的定義域為M，x1，x2∈M，且，求證：；

(3)

設A，B為曲線C2上任意不同的兩點，試證明直線AB與直線y＝x必相交

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科目：高中數(shù)學 來源：北京九中2006－2007學年度第一學期高三期中數(shù)學統(tǒng)練試題(理科) 題型：044

解答題：解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

已知函數(shù)f(x)的定義域為R(實數(shù)集)，且對于任意實數(shù)x，y總有f(x＋y)＝f(x)·f(y)成立．

(1)

試說明函數(shù)y＝f(x)的圖象必通過(0，0)點，或通過(0，1)點；

(2)

若存在使得，試證對于任意，f(x)＞0總成立；

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科目：高中數(shù)學 來源：綏寧二中2007屆高三數(shù)學第四次月考試卷(文科) 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．

袋中裝有m個紅球和n個白球，m≥n≥2，這些紅球和白球除了顏色不同以外，其余都相同．從袋中同時取出2個球．

(1)

若取出是2個紅球的概率等于取出的是一紅一白的2個球的概率的整數(shù)倍，試證：m必為奇數(shù)

(2)

在m，n的數(shù)組中，若取出的球是同色的概率等于不同色的概率，試求m＋n≤40的所有數(shù)組(m，n)．

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