已知函數(shù)．
(1)當a=1時，求曲線在點(1，f(1))處的切線方程；
(2)當a>0時，若f(x)在區(qū)間[1，e]上的最小值為-2，求a的值；
(3)若對任意，且恒成立，求a的取值范圍．

（1）（2）.（3）.

解析試題分析：（1）當時，.
利用切線的斜率等于在切點處的導函數(shù)值，可得斜率得解.
（2）函數(shù)的定義域是. 根據(jù)當時、當、當時、當時等 幾種情況，“求導數(shù)，求駐點，討論區(qū)間單調性，確定函數(shù)的最值”，建立的方程.
（3）設，問題轉化成“只要在上單調遞增即可.”
當時，根據(jù)，知在上單調遞增；
當時，只需在上恒成立，問題轉化成“只要”.
（1）當時，.
因為.                           2分
所以切線方程是                         3分
（2）函數(shù)的定義域是.
當時， 
令，即，
所以或.                                 6分
當，即時，在［1，e]上單調遞增，
所以在［1，e]上的最小值是，解得；     7分
當時，在［1，e]上的最小值是，即令，，
，而，，不合題意；      9分
當時，在[1，e]上單調遞減，
所以在［1，e]上的最小值是，解得，不合題意
所以.
（3）設，則，
只要在上單調遞增即可.             11分
而
當時，，此時

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．若
(1)求的值；
(2)求的單調區(qū)間及極值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)(是常數(shù))在處的切線方程為，且.
（1）求常數(shù)的值；
（2）若函數(shù)()在區(qū)間內不是單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當時，討論函數(shù)的單調性；
（2）當時，在函數(shù)圖象上取不同兩點A、B，設線段AB的中點為，試探究函數(shù)在Q點處的切線與直線AB的位置關系？
（3）試判斷當時圖象是否存在不同的兩點A、B具有（2）問中所得出的結論.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝ln x，g(x)＝x2－bx(b為常數(shù))．
(1)函數(shù)f(x)的圖像在點(1，f(1))處的切線與g(x)的圖像相切，求實數(shù)b的值；
(2)設h(x)＝f(x)＋g(x)，若函數(shù)h(x)在定義域上存在單調減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；
(3)若b>1，對于區(qū)間[1,2]上的任意兩個不相等的實數(shù)x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為小于的常數(shù)）．
（1）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；
（2）存在使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)函數(shù)在處取得極值1.
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求在區(qū)間[-2，2]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，
（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由；
（3）當時，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f(x)＝ln x－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實數(shù)．若f(x)在(1，＋∞)上是單調減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍．

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