在△ABC中,邊a上的高為h,且a=3h,則
c
b
+
b
c
的最大值是
13
13
分析:由于
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
,S△ABC=
1
2
ah=
1
2
bcsinA,于是bc=
ah
sinA
,結(jié)合余弦定理c2+b2=a2+2bccosA,可得到
c2+b2
bc
=3sinA+2cosA.利用輔助角公式,問(wèn)題得到解決.
解答:解:∵S△ABC=
1
2
ah=
1
2
bcsinA,
∴bc=
ah
sinA
,又a=3h,
∴由余弦定理c2+b2=a2+2bccosA,
c
b
+
b
c
=
c2+b2
bc
=
a2+2bc•cosA
bc
=
a2
bc
+2cosA=
a2
ah
sinA
+2cosA
=3sinA+2cosA
=
13
sin(A+θ)(tanθ=
2
3
).
c
b
+
b
c
的最大值是
13

故答案為:
13
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的最值,難點(diǎn)在于三角形的面積公式與余弦定理的綜合運(yùn)用,輔助角公式的使用,屬于難題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

在△ABC中,邊a上的高為h,且a=3h,則數(shù)學(xué)公式的最大值是________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省黃岡市浠水二中高三(上)9月數(shù)學(xué)滾動(dòng)試卷(文科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,邊a上的高為h,且a=3h,則的最大值是   

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011-2012學(xué)年湖北省天門(mén)市岳口高中高三(上)數(shù)學(xué)滾動(dòng)測(cè)試卷5(理科)(解析版) 題型:填空題

在△ABC中,邊a上的高為h,且a=3h,則的最大值是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案
闂傚倸鍊搁崐鐑芥嚄閼哥數浠氬┑掳鍊楁慨瀵告崲濮椻偓閻涱喛绠涘☉娆愭闂佽法鍣﹂幏锟� 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾捐鈹戦悩鍙夋悙缂佺媭鍨堕弻銊╂偆閸屾稑顏�