若橢圓C:上有一動(dòng)點(diǎn)P,P到橢圓C的兩焦點(diǎn) F1,F(xiàn)2的距離之和等于2,△PF1F2的面積最大值為1
(I)求橢圓的方程
(II)若過點(diǎn)M(2,0)的直線l與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B,(O為坐標(biāo)原點(diǎn))且| ,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.
(I);
(II)t的取值范圍是(-2,)∪(,2)
本試題主要是考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。
(1)因?yàn)闄E圓C:上有一動(dòng)點(diǎn)P,P到橢圓C的兩焦點(diǎn) F1,F(xiàn)2的距離之和等于2,△PF1F2s的面積最大值為1,利用定義和三角形的面積公式得到a,b,c的值得到橢圓方程。
(2)設(shè)出直線方程,然后與橢圓聯(lián)立方程組,得到關(guān)于變元的二次函數(shù),然后借助于韋達(dá)定理和向量的關(guān)系式得到參數(shù)t與k的關(guān)系,然后借助于函數(shù)的性質(zhì)得到范圍。
解:(I)由已知得,∴,
又∵,∴
所以橢圓的方程為:
(II)l的斜率必須存在,即設(shè)l:
聯(lián)立,消去y得


設(shè),,由韋達(dá)定理得
,設(shè)P(x,y)


而P在橢圓C上,∴
(*),又∵

解之,得,∴
再將(*)式化為,將代入
,即
則t的取值范圍是(-2,)∪(,2)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題12分)
如圖,拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離與橢圓的長半軸相等,設(shè)橢圓的右頂點(diǎn)為在第一象限的交點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),且的面積為

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)作直線兩點(diǎn),射線分別交兩點(diǎn).
(I)求證:點(diǎn)在以為直徑的圓的內(nèi)部;
(II)記的面積分別為,問是否存在直線,使得?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

.經(jīng)過點(diǎn)M(1,1)作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn),且M為AB的中點(diǎn),則直線l方程為                       .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,左右頂點(diǎn)分別為A,C上頂點(diǎn)為B,過F,B,C三點(diǎn)作,其中圓心P的坐標(biāo)為.(1) 若FC是的直徑,求橢圓的離心率;(2)若的圓心在直線上,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.點(diǎn)P(1,)、A、B在橢圓E上,且+=m(mR).
(1)求橢圓E的方程及直線AB的斜率;
(2)當(dāng)m=-3時(shí),證明原點(diǎn)O是△PAB的重心,并求直線AB的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題12分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓的離心率為,其焦點(diǎn)在圓上.
⑴求橢圓的方程;
⑵設(shè)、、是橢圓上的三點(diǎn)(異于橢圓頂點(diǎn)),且存在銳角,使
①試求直線的斜率的乘積;
②試求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F2,P是橢圓上一點(diǎn)。PF1F2為以F2P為底邊的等腰三角形,當(dāng)60°<PF1F2120°,則該橢圓的離心率的取值范圍是    

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知在△ABC中,B、C坐標(biāo)分別為B (0,-4),C (0,4),且,頂點(diǎn)A
的軌跡方程是(      )
(A)x≠0)                (B)x≠0)   
(C)x≠0)                 (D)x≠0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知雙曲線)的一條漸近線方程為,則該雙曲
線的離心率_________.

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