Question

【題目】某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（2）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

Answer 1

【答案】
（1）解：芯片甲為合格品的概率約為

，

芯片乙為合格品的概率約為

（2）解：隨機變量X的所有取值為90，45，30，﹣15，

且 ；

；

；

；

所以，隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	﹣15
P

因為EX=90× +45× +30× ﹣15× =66，

所以總利潤的平均值為X的期望66

【解析】（1）根據(jù)題意利用測試指標(biāo)即可求出芯片甲、芯片乙為合格品的概率值；（2）寫出隨機變量X的所有取值，計算對應(yīng)的概率，寫出分布列，計算EX的值即可．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關(guān)知識，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．