Question

某家具廠有方木料90 m³，五合板600 m²，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m³，五合板2 m²，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2 m²，五合板1 m²，出售一張方桌可獲利潤80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤120元．

(1)如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？

(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

由題意可畫表格如下：2分 　　(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x個(gè)，可獲得利潤z元， 　　則；∴∴x≤300．　4分 　　所以當(dāng)x＝300時(shí)，zmax＝80×300＝24000(元)，即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元．　6分 　　(2)設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y個(gè)，利潤總額為z元． 　　則∴ 　　z＝80x＋120y．　8分 　　在直角坐標(biāo)平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．　10分 　　作直線l：80x＋120y＝0，即直線l：2x＋3y＝0． 　　把直線l向右上方平移至l1的位置時(shí)，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M， 　　此時(shí)z＝80x＋120y取得最大值．　12分 　　由解得點(diǎn)M的坐標(biāo)為(100，400)． 　　∴當(dāng)x＝100，y＝400時(shí)，zmax＝80×100＋120×400＝56000(元)． 　　因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個(gè)，可使所得利潤最大．　14分