【題目】若S是公差不為0的等差數(shù)列的前項和，且成等比數(shù)列。

(1)求等比數(shù)列的公比；

(2)若，求的通項公式；

(3)設(shè)， 是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù)。

【答案】(1) 4(2) (3) 30

【解析】試題（1）本題考察的是求等比數(shù)列的公比，根據(jù)題目所給條件，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式即可求出等比數(shù)列的公比。

（2）由（1）和，可得，所以即可解得，代入等差數(shù)列的通項公式即可得到的通項公式。

（3）由（2）求得的通項，然后利用裂項相消求和法，求出，再利用放縮法和數(shù)列的單調(diào)性即可得到所求的的最大值。

試題解析：因為數(shù)列為等差數(shù)列，所以，

又成等比數(shù)列所以

因為公差不等于0，所以

（1）

（2）因為

（3）因為

所以

要對恒成立，則， 的最大值為19．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一個動圓經(jīng)過點(diǎn)且與直線相切，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點(diǎn)作直線交曲線于，兩點(diǎn)，問曲線上是否存在一個定點(diǎn)，使得點(diǎn)在以為直徑的圓上？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機(jī)零配件，為了預(yù)測今年月份該型號電視機(jī)零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機(jī)零配件的銷售量及銷售單價進(jìn)行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

月份

銷售單價（元）

銷售量（千件）

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結(jié)合（1）中的線性回歸方程，假設(shè)該型號電視機(jī)零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達(dá)到最大（計算結(jié)果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每個國家對退休年齡都有不一樣的規(guī)定，從2018年開始，我國關(guān)于延遲退休的話題一直在網(wǎng)上熱議，為了了解市民對“延遲退休”的態(tài)度，現(xiàn)從某地市民中隨機(jī)選取100人進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查情況如下表：

年齡段（單位：歲）

被調(diào)查的人數(shù)

贊成的人數(shù)

（1）從贊成“延遲退休”的人中任選1人，此人年齡在的概率為，求出表格中的值；

（2）若從年齡在的參與調(diào)查的市民中按照是否贊成“延遲退休”進(jìn)行分層抽樣，從中抽取10人參與某項調(diào)查，然后再從這10人中隨機(jī)抽取4人參加座談會，記這4人中贊成“延遲退休”的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，橢圓，、，為橢圓的左、右頂點(diǎn)．

設(shè)為橢圓的左焦點(diǎn)，證明:當(dāng)且僅當(dāng)橢圓上的點(diǎn)在橢圓的左、右頂點(diǎn)時，取得最小值與最大值．

若橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)距離的最大值為，最小值為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

若直線與中所述橢圓相交于、兩點(diǎn)（、不是左、右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，不等式的解集是.

（1）求的解析式；

（2）不等式組的正整數(shù)解只有一個，求實(shí)數(shù)k取值范圍；

（3）若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是 (　　)

A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)

B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)

C. 對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)

D. 對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線和點(diǎn)，直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)，，直線與拋物線交于另一點(diǎn)．給出以下判斷：

①直線與直線的斜率乘積為；

②軸；

③以為直徑的圓與拋物線準(zhǔn)線相切.

其中，所有正確判斷的序號是（ ）

A.①②③B.①②C.①③D.②③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某車間為了規(guī)定工時額定，需要確定加工零件所花費(fèi)的時間，為此作了次試驗，得到數(shù)據(jù)如下：

零件數(shù)/個

10

20

30

40

50

60

加工時間/min

64

70

77

82

90

97

（1）試對上述變量與的關(guān)系進(jìn)行相關(guān)性檢驗，如果與具有線性相關(guān)關(guān)系，求出對的回歸直線方程；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，你認(rèn)為每小時加工零件的數(shù)量額定為多少（四舍五入為整數(shù)）比較合理？

附：相關(guān)性檢驗的臨界值表

小概率

0.05

0.01

3

0.878

0.959

4

0.811

0.917

5

0.754

0.874

6

0.707

0.834

，

參考數(shù)據(jù)：；

17950

9100

39158

1750

758

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