Question

在平面幾何中，關(guān)于四邊形有下面的結(jié)論：

①順次連結(jié)對角線相等的四邊形四邊中點得到的四邊形是菱形；

②順次連結(jié)對角線互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是矩形；

③順次連結(jié)對角線相等且互相垂直的四邊形四邊中點得到的四邊形是正方形．

請思考并回答下面兩個問題：

(1)如果一個四邊形是空間四邊形，上述結(jié)論還成立嗎？也就是上述平面幾何中的結(jié)論能推廣到空間幾何中嗎？

(2)空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、BC的中點，DG∶GA＝DH∶HC＝1∶3，EF和GH有何位置關(guān)系？設(shè)直線EG與FH交于點P，那么點B、D、P共線嗎？

Answer 1

答案：
解析：

通過三角形中位線的性質(zhì)應(yīng)用，可以將上述三個結(jié)論推廣到空間四邊形，即這三個結(jié)論在空間四邊形中依然成立．如圖，用運動的觀點來觀察這個圖形．如果E、F、G、H都是中點，可以證明BD與平面EFGH沒有交點(即平行)．如果GH保持與AC平行且向點D逐漸靠近時，直線EG、FH與BD就不再平行，而是交于點P，同時點P一定在直線BD上，也逐漸向點D靠近．

提示：

在平面四邊形中，是以三角形中位線為橋梁來證明上述三個結(jié)論的．在空間四邊形中，同樣可以以空間四邊形的對角線AC與BD的關(guān)系為橋梁來證明上述三個結(jié)論．