類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直,則這兩個角相等或互補”,寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個命題
如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補
如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補
;
該命題是
命題(填“真”或“假”).
分析:由平面圖形中點的性質(zhì)類比推理出空間里的線的性質(zhì),由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),由平面圖形中面的性質(zhì)類比推理出空間中體的性質(zhì).故由平面幾何中的命題:“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直,那么這兩個角相等或互補”(邊角的性質(zhì)),我們可以推斷在立體幾何中,相關(guān)二面角和形成二面角的兩個半平面的性質(zhì).
解答:解:在由平面圖形的性質(zhì)向空間物體的性質(zhì)進行類比時,
我們常用由平面圖形中線的性質(zhì)類比推理出空間中面的性質(zhì),
故由平面幾何中的命題:“如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)垂直,那么這兩個角相等或互補”(邊角的性質(zhì)),
我們可以推斷在立體幾何中:
“如果兩個二面角的半平面分別對應(yīng)垂直,那么這兩個二面角角相等或互補”(面與二面角的性質(zhì))
但是這個命題不一定正確,如下圖就是一個反例:

正方體ABCD-A1B1C1D1中,二面角D-AA1-F與二面角D1-DC-A的兩個半平面就是分別對應(yīng)垂直的,但是這兩個二面角既不相等,也不互補.
答案為:“如果一個二面角的兩個面與另一個二面角的兩個面分別垂直,則這兩個二面角相等或互補”,假.
點評:本題考查了幾何中的類比推理問題,屬于基礎(chǔ)題.類比推理的一般步驟是:(1)找出兩類事物之間的相似性或一致性;(2)用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì),得出一個明確的命題(猜想).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(09 年聊城一模理)類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直,則這兩個角相等或互補”,寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個命題                                                         ;該命題是               命題(填“真”或“假”).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年山東省聊城六中高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

類比在平面幾何中關(guān)于角的命題“如果一個角的兩條邊與另一個角的兩條邊分別垂直,則這兩個角相等或互補”,寫出在空間中關(guān)于二面角相應(yīng)的一個命題    ;
該命題是    命題(填“真”或“假”).

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