一個袋中有3個白球和2個黑球,它們大小相同,采用無放回的方式從袋中任取3個球,取到的黑球數(shù)目用ξ表示,求隨機變量ξ的概率分布.

分析:隨機變量ξ是指取到的黑球數(shù)目,它可以取0,1,2這三個數(shù);再求出每種取值下的隨機事件的概率值.

解:(1)由題意可知,ξ可能取的值為0,1,2.

“ξ=0”表示“沒有取到黑球”的事件.也就是“取出的3個球都是白球”的事件.由于從袋中任取3個球出現(xiàn)的每一個結(jié)果,對應于從5個球中取出3個球的一種抽取方法,因此總的抽取方法為種,并且每種抽取方法的出現(xiàn)都是等可能的.而“取出的3個球都是白球”的事件的數(shù)目為,所以

P(ξ=0)==.

“ξ=1”表示“恰好取到一個黑球”的事件,它含有的抽取方法應是下述一種抽取方法:第一步,從2個黑球中取出一個;第二步,從3個白球中取出2個,因此抽取方法共有·.從而

P(ξ=1)===.

“ξ=2”表示“恰好取到2個黑球”的事件,它的抽取方法為·,因此

P(ξ=2)===.

綜上所述,得ξ的概率分布列為

ξ

0

1

2

P

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    一般分布列的求法分三步:(1)首先要確定隨機變量ξ的取值有哪些;(2)正確求出ξ取每一個值的概率;(3)列表對應,即為分布列.


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•樂山二模)甲、乙兩人進行兩種游戲,兩種游戲的規(guī)則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1 游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球 甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個,記下顏色后放回 每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說明這兩個游戲哪個游戲更公平.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中有5個白球和3個紅球,從中任取3個,則隨機變量為………………(  )

A.所取球的個數(shù)                    B.其中所含白球的個數(shù)

C.所取白球和紅球的總數(shù)        D.袋中球的總數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

一個袋中有5個白球和3個紅球,從中任取3個,則隨機變量為

A.所取球的個數(shù)                                        B.其中所含白球的個數(shù)

C.所取白球和紅球的總數(shù)                                D.袋中球的總數(shù)

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年四川省樂山市高考數(shù)學二模試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

甲、乙兩人進行兩種游戲,兩種游戲的規(guī)則由下表給出:(球的大小都相同)
游戲1游戲2
裁判的口袋中有4個白球和5個紅球甲的口袋中有6個白球和2個紅球
乙的口袋中有3個白球和5個紅球
由裁判摸兩次,每次摸一個,記下顏色后放回每人都從自己的口袋中摸一個球
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
摸出的兩球同色→甲勝
摸出的兩球不同色→乙勝
(1)分別求出在游1中甲、乙獲勝的概率;
(2)求出在游戲2中甲獲勝的概率,并說明這兩個游戲哪個游戲更公平.

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