14．已知{an}為等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若${a_3}{a_5}=\frac{1}{4}{a_1}$，且a4與a7的等差中項(xiàng)為$\frac{9}{8}$，則S5為31．

分析 利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出．

解答 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a4與a7的等差中項(xiàng)為$\frac{9}{8}$，
∴a4+a7=2×$\frac{9}{8}$，
∴${a}_{1}（{q}^{3}+{q}^{6}）$=$\frac{9}{4}$，
∵${a_3}{a_5}=\frac{1}{4}{a_1}$，∴${a}_{1}^{2}{q}^{6}$=$\frac{1}{4}{a}_{1}$，
聯(lián)立解得：q=$\frac{1}{2}$，a1=16．
∴S5=$\frac{16（1-\frac{1}{{2}^{5}}）}{1-\frac{1}{2}}$=31．
故答案為：31．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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