【題目】已知焦距為2的橢圓W ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為A1,A2,上、下頂點(diǎn)分別為B1,B2,點(diǎn)Mx0,y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),且四條直線MA1,MA2,MB1,MB2的斜率之積為

1)求橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)如圖所示,點(diǎn)AD是橢圓W上兩點(diǎn),點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng),ADAB,點(diǎn)Cx軸上,且ACx軸垂直,求證:B,CD三點(diǎn)共線.

【答案】(1);(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì),建立方程求出ab即可.

2)聯(lián)立直線和橢圓方程,利用消元法結(jié)合設(shè)而不求的思想進(jìn)行求解即可.

試題解析:

1)由題意可知:2c=2,c=1,a2-b2=1,

Mx0,y0)為橢圓W上不在坐標(biāo)軸上的任意一點(diǎn),

,=a2-),=b2-),

==,

==2=,則a2=2b2,

a2=2b2=1,

橢圓W的標(biāo)準(zhǔn)方程

2)證明:不妨設(shè)點(diǎn)Ax1,1),Dx2,y2),B的坐標(biāo)(-x1,-y1),Cx1,0),

AD在橢圓上,,=0,即(x1-x2)(x1+x2+2y1-y2)(y1+y2=0,

=-,

ADAB

kADkAB=-1,=-1-,)=-1,

=

kBD-kBC=-=-=0,

kBD=kBC,

B,CD三點(diǎn)共線.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某地區(qū)有小學(xué)21所,中學(xué)14所大學(xué)7所,現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取6所學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行視力調(diào)查

求應(yīng)從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)中分別抽取的學(xué)校數(shù)目

若從抽取的6所學(xué)校中隨機(jī)抽取2所學(xué)校做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析,

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【題目】對(duì)于函數(shù)f1(x)、f2(x)、h(x),如果存在實(shí)數(shù)a,b使得h(x)=af1(x)+bf2(x),那么稱(chēng)h(x)為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù)f1(x)=x﹣1,f2(x)=3x+1,h(x)=2x+2,試判斷h(x)是否為f1(x)、f2(x)的和諧函數(shù)?并說(shuō)明理由;
(2)已知h(x)為函數(shù)f1(x)=log3x,f2(x)=log x的和諧函數(shù),其中a=2,b=1,若方程h(9x)+th(3x)=0在x∈[3,9]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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【題目】已知橢圓,定義橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為.

(1)求橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”的軌跡方程;

(2)如果橢圓上的點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”為,對(duì)于橢圓上的任意點(diǎn)及它的“伴隨點(diǎn)”,求的取值范圍;

(3)當(dāng), 時(shí),直線交橢圓, 兩點(diǎn),若點(diǎn), 的“伴隨點(diǎn)”分別是, ,且以為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求的面積.

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【題目】已知{an}為等差數(shù)列,前n項(xiàng)和為SnnN*),{bn}是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列,且公比大于0,b2+b3=12,b3=a4-2a1,S11=11b4

)求{an}{bn}的通項(xiàng)公式;

)求數(shù)列{a2nbn}的前n項(xiàng)和(nN*).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱ABC-A1B1Cl中,M,N分別為CC1,A1B1的中點(diǎn).

(I)證明:直線MN//平面CAB1;

(II)BA=BC=BB1,CA=CB1,CA⊥CB1,∠ABB1=60°,求平面AB1C和平面A1B1C1所成的角(銳角)的余弦值.

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【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷(xiāo)活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量(即該廠的年產(chǎn)量)(單位:萬(wàn)件)與年促銷(xiāo)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)()滿足 為常數(shù)),如果不搞促銷(xiāo)活動(dòng),則該產(chǎn)品的年銷(xiāo)售量只能是1萬(wàn)件.已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬(wàn)元.每生產(chǎn)1萬(wàn)件該產(chǎn)品需要再投入16萬(wàn)元,廠家將每件產(chǎn)品的銷(xiāo)售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)表示為年促銷(xiāo)費(fèi)用(單位:萬(wàn)元)的函數(shù);

(2)該廠家2017年的促銷(xiāo)費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)是橢圓上的兩點(diǎn),若直線的斜率之積為,試問(wèn)的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由。

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【題目】已知冪函數(shù)f(x)=(﹣2m2+m+2)xm+1為偶函數(shù).
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(2)若函數(shù)y=f(x)﹣2(a﹣1)x+1在區(qū)間(2,3)上為單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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