【題目】已知函數(shù)f(x)= 的定義域為A.
(1)求A;
(2)已知k>0,集合B={x| },且A∩B≠,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】
(1)解:由題意,得 ,解得﹣3<x<0,或2<x<3,
∴函數(shù)的定義域為A={x|﹣3<x<0或2<x<3}.
(2)解:∵x2﹣2x+1﹣k2≥0,
∴當k>0時,x≤1﹣k,或x≥1+k
又x>1,∴x≥1+k,
∴B={x|x≥1+k},
又∵A∩B≠,
∴ ,∴0<k<2,
∴實數(shù)k的取值范圍為0<k<2.
【解析】(1)由題意,得 ,解得即可,(2)求出集合B,再根據(jù)A∩B≠,即可求出a的范圍.
【考點精析】通過靈活運用集合的交集運算和函數(shù)的定義域及其求法,掌握交集的性質:(1)A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則AB,反之也成立;求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零即可以解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某特色餐館開通了美團外賣服務,在一周內的某特色菜外賣份數(shù)(份)與收入(元)之間有如下的對應數(shù)據(jù):
外賣份數(shù)(份) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
收入(元) | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
(1)畫出散點圖;
(2)求回歸直線方程;
(3)據(jù)此估計外賣份數(shù)為12份時,收入為多少元.
注:①參考公式:線性回歸方程系數(shù)公式, ;
②參考數(shù)據(jù): , , .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C: =1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1 , F2 , 直線l經過F2且交橢圓C于A,B兩點(如圖),△ABF1的周長為4 ,原點O到直線l的最大距離為1.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)過F2作弦AB的垂線交橢圓C于M,N兩點,求四邊形AMBN面積最小時直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設圓滿足:(1)截軸所得弦長為2;(2)被軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.在滿足條件(1)、(2)的所有圓中,圓心到直線的距離最小的圓的方程為__________.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=2,AB=4,BC=5,圖中陰影部分(梯形剪去一個扇形)繞AB旋轉一周形成一個旋轉體.
(1)求該旋轉體的表面積;
(2)求該旋轉體的體積.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側棱AA1⊥底面ABC,AC=3,BC=4,AB=5,AA1=4,點D是AB的中點.
(1)求證:AC1∥平面CDB1
(2)求證:AC⊥BC1
(3)求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種,若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用(基準保費)統(tǒng)一為元,在下一年續(xù)保時,實行的是費率浮動機制,保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系,發(fā)生交通事故的次數(shù)越多,費率也就越高,具體浮動情況如表:
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮10% | |
上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮20% | |
上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故 | 下浮30% | |
上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% | |
上一個年度發(fā)生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% | |
上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況,隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況,統(tǒng)計得到了下面的表格:
類型 | ||||||
數(shù)量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率,完成下列問題:
求一輛普通6座以下私家車(車險已滿三年)在下一年續(xù)保時保費高于基本保費的頻率;
某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車,且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車.假設購進一輛事故車虧損5000元,一輛非事故車盈利10000元.且各種投保類型車的頻率與上述機構調查的頻率一致,完成下列問題:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,某顧客欲在店內隨機挑選兩輛車,求這兩輛車恰好有一輛為事故車的概率;
②若該銷售商一次購進120輛(車齡已滿三年)該品牌二手車,求一輛車盈利的平均值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若a,b是函數(shù)f(x)=x2﹣px+q(p>0,q>0)的兩個不同的零點,且a,b,﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列,也可適當排序后成等比數(shù)列,則p+q的值等于 .
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