【題目】如圖,在三棱柱,側(cè)面底面ABC, ,,OAC中點(diǎn).


(1)求直線與平面所成角的正弦值;
(2)上是否存在一點(diǎn)E,使得平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)E的位置.

【答案】1.;(2E的中點(diǎn).

【解析】

(1)由已知中,OAC中點(diǎn),根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì),可得,又由已知中側(cè)面底面ABC,平面ABC,O為原點(diǎn),OB,OC,所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,分別求出直線的方向向量與平面的法向量,代入空間向量夾角公式,即可得到直線與平面所成角的正弦值;
(2)設(shè)出E點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)平面,OE的方向向量與平面的法向量垂直,數(shù)量積為零,我們可以求出E點(diǎn)坐標(biāo),進(jìn)而確定E點(diǎn)的位置.

(1)如圖,因?yàn)?/span>,且OAC的中點(diǎn),所以平面平面,交線為,且平面,所以平面.

O為原點(diǎn),所在直線分別為xy,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.由題意可知,

所以得:

則有:

設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則有

,得

所以.

因?yàn)橹本與平面所成角和向量所成銳角互余,

所以.

2)設(shè)

,得

所以

平面,得,

即存在這樣的點(diǎn)E,E的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù);

(3)如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù),從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐,你會(huì)選擇哪款?

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組號(hào)

分組

頻率

1

2

3

4

5

求出頻率分布表中處應(yīng)填寫的數(shù)據(jù),并完成如圖所示的頻率分布直方圖;

根據(jù)直方圖估計(jì)這次自主招生考試筆試成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)果都保留兩位小數(shù)

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(2)若函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn),且,求的取值范圍;

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