Question

已知等差數(shù)列{a_n}滿足：a₂=5，a₄+a₇=24，{a_n}的前n項和為S_n．
（Ⅰ）求通項公式{a_n}及前n項和S_n；
（Ⅱ）令b_n=

1

an2-1

（n∈N^*），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（Ⅰ）由題意聯(lián)立方程組解得首項及公差，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）利用裂項相消法求和．

解答： 解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則由題意得

a1+d=5 2a1+9d=24

解得a₁=3，d=2，
∴a_n=3+2（n-1）=2n+1．
s_n=3n+

n(n-1)

2

×2=n²+n．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a_n=2n+1，
∴b_n=

1

a 2 n -1

=

1

(2n+1)2-1

=

1

4

（

1

n

-

1

n+1

），
∴T_n=

1

4

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

1

4

（1-

1

n+1

）=

n

4(n+1)

．

點評：本題主要考查等差數(shù)列的通項公式及求和公式，考查方程思想的運用能力及裂項相消法求和的能力，屬于基礎題．