設(shè)函數(shù)f(x)=
|x-1|+|x+1|-a

(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),求函數(shù)f(x)的定義域;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
考點(diǎn):函數(shù)的定義域及其求法,函數(shù)的值域
專題:不等式
分析:(Ⅰ)a=3時(shí),依題意得出|x-1|+|x+1|≥3;
(法一)由絕對(duì)值的幾何意義求出不等式的解集,(法二)用分類討論法求出不等式的解集;
(Ⅱ)依題意得出關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+1|-a≥0在R上恒成立,化為求|x-1|+|x+1|在R上的最小值即可.
解答: 解:(Ⅰ)當(dāng)a=3時(shí),依題意得:|x-1|+|x+1|≥3;
(法一)由絕對(duì)值的幾何意義,如圖所示
∴不等式的解集為{x|x≤-
3
2
或x≥
3
2
};
(法二)不等式可化為
x≤-1
-2x≥3
,或
-1<x≤1
2≥3
,或
x>1
2x≥3
;
∴不等式的解集為{x|x≤-
3
2
或x≥
3
2
}.
(Ⅱ)依題意得:關(guān)于x的不等式|x-1|+|x+1|-a≥0在R上恒成立,
即a≤|x-1|+|x+1|在R上恒成立;
∵|x-1|+|x+1|≥|(x-1)-(x+1)|=2,
∴a≤2;
∴a的取值范圍是{a|a≤2}.
點(diǎn)評(píng):本題考查了不等式的應(yīng)用問(wèn)題,解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意,得出不等式(組),解不等式(組),從而求出符合條件的結(jié)論即可,是基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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下圖是某次考試對(duì)一道題評(píng)分的算法框圖,其中x1,x2,x3為三個(gè)評(píng)閱人對(duì)該題的獨(dú)立評(píng)分,p為該題的最終得分,當(dāng)x1=6,x2=9,p=8.5時(shí),x3等于( 。
A、11B、10C、8D、7

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已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2sin2x+a,a∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,其離心率e=
5
3
,短軸長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)Q(1,1),直線l:y=x+m(m∈R)和橢圓C相交于A、B兩點(diǎn),是否存在實(shí)數(shù)m,使△ABQ的面積S最大?若存在,求出m的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,已知a2-b2=bc,2sinB-sinC=0,求角A的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知拋物線的方程為y=ax2-1,直線l的方程為y=
x
2
,點(diǎn)A(3,-1)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在拋物線上.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知P(
1
2
,1),點(diǎn)F(0,-
15
16
)是拋物線的焦點(diǎn),M是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),求|MP|+|MF|的最小值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)B、C是拋物線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)D是拋物線與x軸正半軸交點(diǎn),△BCD是以D為直角頂點(diǎn)的直角三角形.試探究直線BC是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)?若經(jīng)過(guò),求出定點(diǎn)的坐標(biāo);若不經(jīng)過(guò),請(qǐng)說(shuō)明理由.

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在無(wú)窮數(shù)列{an}中,a1=1,對(duì)于任意n∈N*,都有an∈N*,an<an+1.設(shè)m∈N*,記使得an≤m成立的n最大值為bm
(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為1,3,5,7,…,寫(xiě)出b1,b2,b3的值;
(Ⅱ)若{bn}為等差數(shù)列,求出所有可能的數(shù)列{an};
(Ⅲ)設(shè)ap=q,a1+a2+…+ap=A,求b1+b2+…+bq的值.(用p,q,A表示)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

將函數(shù)f(x)=sin(3x+
π
4
)的圖象向右平移
π
3
個(gè)單位長(zhǎng)度,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,則函數(shù)y=g(x)在[
π
3
3
]上的最小值為
 

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定積分
1
0
(2+
1-x2
)dx=
 

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