Question

據(jù)《中國新聞網(wǎng)》10月21日報道，全國很多省市將英語考試作為高考改革的重點，一時間“英語考試該如何改”引起廣泛關(guān)注．為了解某地區(qū)學生和包括老師、家長在內(nèi)的社會人士對高考英語改革的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查（若所選擇的在校學生的人數(shù)低于被調(diào)查人群總數(shù)的80%，則認為本次調(diào)查“失效”），就“是否取消英語聽力”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

	應(yīng)該取消	應(yīng)該保留	無所謂
在校學生	2100人	120人	y人
社會人士	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05．

（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行深入訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？

（Ⅱ）已知y≥657，z≥55，求本次調(diào)查“失效”的概率．

 

Answer 1

【答案】

（I）應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取72人；（Ⅱ）P(A)=.

【解析】

試題分析：（I）在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，由此可求得x，進而可求得持“無所謂”態(tài)度的人數(shù). 分層抽樣，實質(zhì)上就是按比例抽樣，所以根據(jù)比例式即可得在“無所謂”態(tài)度中抽取的人數(shù)．（Ⅱ）首先將滿足條件y+z=720，y≥657，z≥55的(y，z)一一列出. 若調(diào)查失效，則2100+120+y<3600×0.8，y<660，據(jù)此可將調(diào)查“失效”的事件一一列出，由古典概型概率公式即得所求概率.

試題解析：（I）∵抽到持“應(yīng)該保留”態(tài)度的人的概率為0.05，

∴=0.05，解得x=60． 2分

∴持“無所謂”態(tài)度的人數(shù)共有3600-2100-120-600-60=720． 4分

∴應(yīng)在“無所謂”態(tài)度抽取720×=72人． 6分

（Ⅱ）∵y+z=720，y≥657，z≥55，故滿足條件的(y，z)有：

(657，63)，(658，62)，(659，61)，(660，60)，(661，59)，(662，58)，(663，57)，(664，56)，(665，55)共9種． 8分

記本次調(diào)查“失效”為事件A，

若調(diào)查失效，則2100+120+y<3600×0.8，解得y<660．

∴事件A包含：(657，63)，(658，62)，(659，61)共3種．

∴P(A)==． 12分

考點：1、分層抽樣；2、古典概型