給出下列四個命題：
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”；
②若lga+lgb=lg（a+b），則a+b的最大值為4；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④已知隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=0.19；
其中真命題的序號是    （請把所有真命題的序號都填上）．
【答案】分析：根據(jù)全稱命題的否定方法求出原命題的否定，可判斷①；利用基本不等式及對數(shù)的運算性質(zhì)，判斷a+b的取值范圍，可判斷②；利用奇函數(shù)的特性，結合已知，可求出f（6）的值，可判斷③；根據(jù)正態(tài)分布的對稱性，求出P（ζ≤-3）可判斷④．
解答：解：命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是：“?x∈R，cosx≤0”，故①正確；
由lga+lgb=lg（a•b）=lg（a+b）得a＞0，b＞0且a+b=a•b≤，解得a+b≥4，故a+b的最小值為4，故②錯誤；
由函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，故f（0）=0，又由f（x+2）=-f（x），故f（6）=f（4）=f（2）=f（0）=0，故③正確；
由隨機變量ζ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ζ≤5）=0.81，則P（ζ≤-3）=P（ζ≥5）=1-0.81=0.19，故④正確；
故答案為：①③④
點評：本題利用命題的真假判斷與應用為載體，考查了全稱命題的否定，基本不等式，函數(shù)的性質(zhì)，正態(tài)分布，熟練掌握各種基本知識點是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

12、已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個兩兩不重合的平面，給出下列四個命題：
①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；
②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；
③若α∥β，a?α，b?β，則a∥b；
④若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b，則a∥b．
其中正確命題的序號有
①④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=
1
x
的單調(diào)減區(qū)間是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②函數(shù)y=x2-4x+6，當x∈[1，4]時，函數(shù)的值域為[3，6]；
③函數(shù)y=3（x-1）2的圖象可由y=3x2的圖象向右平移1個單位得到；
④若函數(shù)f（x）的定義域為[0，2]，則函數(shù)f（2x）的定義域為[0，1]；
⑤若A={s|s=x2+1}，B={y|x=
y-1
}，則A∩B=A．
其中正確命題的序號是
③④⑤
③④⑤
．（填上所有正確命題的序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將邊長為2，銳角為60°的菱形ABCD沿較短對角線BD折成二面角A-BD-C，點E，F(xiàn)分別為AC，BD的中點，給出下列四個命題：
①EF∥AB；②直線EF是異面直線AC與BD的公垂線；③當二面角A-BD-C是直二面角時，AC與BD間的距離為
6
2
；④AC垂直于截面BDE．
其中正確的是
②③④
②③④
（將正確命題的序號全填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題，其中正確的命題的個數(shù)為（　�。�
①命題“?x0∈R，2x0≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
②log2sin
π
12
+log2cos
π
12
=-2；
③函數(shù)y=tan
x
2
的對稱中心為（kπ，0），k∈Z；
④[cos（3-2x）]′=-2sin（3-2x）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；
③函數(shù)y=
1
2
+
1
2x-1
與y=
(1+2x)2
x•2x
都是奇函數(shù)；
④函數(shù)y=（x-1）2與y=2x-1在區(qū)間[0，+∞）上都是增函數(shù)，其中正確命題的序號是（　　）

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