Question

設不等式組

x≥a y≥1 2x+3y-35≤0

表示的平面區(qū)域是W，若W中的整點（即橫、縱坐標均為整數的點）共有91個，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、（-2，-1]
• B、[-1，0）
• C、（0，1]
• D、[1，2）

Answer 1

分析：題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，我們可以先畫出足約束條件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面區(qū)域，再分析a取某固定值時，平面區(qū)域內整點的個數，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

y≥1 2x+3y-35≤0

的平面區(qū)域如下圖：
其中當a=1時的整點個數為

17+2

2

×6+

15+3

2

×5=91個
當a=0時的整點個數為

17+2

2

×6+

15+3

2

×5+11=102個
所以0＜a≤1
故選C

點評：如果約束條件中含有參數，我們可以先畫出不含參數的幾個不等式對應的平面區(qū)域，然后對參數進行分析，分析出參數取固定值時，約束條件中整點的個數，不難得到答案．