Question

某學(xué)校參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽學(xué)生成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖所示，據(jù)此解答如下問(wèn)題：

（1）求參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n及分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)；
（2）若要從分?jǐn)?shù)在[80，100]之間的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行某項(xiàng)研究，求至多有一人分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖,莖葉圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)圖形，得出成績(jī)?cè)赱50，60）的人數(shù)是2，求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可求出數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n，進(jìn)而求出分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)即可；
（2）此題是一個(gè)等可能事件的概率，將分?jǐn)?shù)編號(hào)列舉出在[80，100]之間的試卷中任取兩份的基本事件，至少有一份在[80，90）之間的基本的事件有9個(gè)，據(jù)此求出概率即可．

解答： 解．（1）分?jǐn)?shù)在[50，60）之間的頻數(shù)為2，
故分?jǐn)?shù)在[90，100]之間同樣有2人．
且

2

n

=10×0.008，解得n=25    
∴分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的人數(shù)為：
25-（2+7+10+2）=4（人）．
參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)n=25，
分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)分別為4人、2人．
答：參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽人數(shù)為25，分?jǐn)?shù)在[80，90），[90，100]之間的人數(shù)分別為4人、2人．
（2）設(shè)至多有一人分?jǐn)?shù)在[80，90）之間為事件M，
將[80，90）之間的4人編號(hào)為a，b，c，d，[90，100]之間的2人編號(hào)為A，B，
在[80，100]之間的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，一共15個(gè) 
其中，至多有一個(gè)在[80，90）之間的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，AB，一共9個(gè)
故所求的概率得P（M）=

9

15

=

3

5

答：至多有一人分?jǐn)?shù)在[80，90）之間的概率為

3

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了莖葉圖與頻率分布直方圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，結(jié)合頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，列舉時(shí)要做到不重不漏，屬于基礎(chǔ)題．