Question

若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，則cos（θ-

π

6

）的值為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  1

  2

• C、±

  1

  2

• D、±

  3

  2

Answer 1

考點：兩角和與差的余弦函數

專題：三角函數的求值

分析：若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，可得sinθ=1，則θ=

π

2

+2kπ，k∈Z，進而根據特殊角三角函數值和誘導公式一得到答案．

解答： 解：若?a∈（0，+∞），?θ∈R使asinθ≥a成立，
則sinθ≥1，
又由sinθ∈[-1，1]，
故sinθ=1，則θ=

π

2

+2kπ，k∈Z，
故θ-

π

6

=

π

3

+2kπ，k∈Z，
∴cos（θ-

π

6

）=cos

π

3

=

1

2

，
故選：B

點評：本題考查的知識點是三角函數的值域，恒成立問題，三角函數求值，其中根據已知分析出sinθ=1是解答的關鍵．