【題目】如圖,四棱柱的底面是正方形,的交點(diǎn),

。

(1)求證:平面

(2)求二面角的余弦值。

【答案】(1)見解析;(2)

【解析】分析:第一問把握題中的條件,挖掘有用的信息,找到垂直的條件,應(yīng)用線面垂直的判定定理證得結(jié)果,第二問利用空間向量求二面角,先根據(jù)垂直關(guān)系,建立相應(yīng)的空間直角坐標(biāo)系,求出面的法向量,利用數(shù)量積與模求得余弦值,最后結(jié)合法向量的方向確定最后的結(jié)果.

詳解:(1)證明:連接,

由題意知均是邊長為2的等邊三角形,

所以 ,所以。

因?yàn)榈酌?/span>是正方形,所以垂直平分于點(diǎn),

所以,且,

因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>平面,所以平面。

(2)由(1)可知平面,所以,

所以為二面角的平面角,

為原點(diǎn),建立空間直角坐標(biāo)系,如圖,

,

所以

所以二面角的余弦值為。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知四棱錐中,平面平面,平面平面上任意一點(diǎn),為菱形對(duì)角線的交點(diǎn)。

(1)證明:平面平面

(2)若,當(dāng)四棱錐的體積被平面分成3:1兩部分時(shí),若二面角的大小為,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某大學(xué)為了更好提升學(xué)校文化品位,發(fā)揮校園文化的教育功能特舉辦了校園文化建設(shè)方案征集大賽,經(jīng)評(píng)委會(huì)初評(píng),有兩個(gè)優(yōu)秀方案入選.為了更好充分體現(xiàn)師生的主人翁意識(shí),組委會(huì)邀請(qǐng)了100名師生代表對(duì)這兩個(gè)方案進(jìn)行登記評(píng)價(jià)(登記從高到低依次為),評(píng)價(jià)結(jié)果對(duì)應(yīng)的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表:

編號(hào)

等級(jí)

1號(hào)方案

8

41

26

15

10

2號(hào)方案

7

33

20

20

20

(Ⅰ)若從對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的師生中任選3人,求這3人中至少有1人對(duì)1號(hào)方案評(píng)價(jià)為的概率;

(Ⅱ)級(jí)以上(含級(jí)),可獲得2萬元的獎(jiǎng)勵(lì),級(jí)獎(jiǎng)勵(lì)萬元,級(jí)無獎(jiǎng)勵(lì).若以此表格數(shù)據(jù)估計(jì)概率,隨機(jī)請(qǐng)1名師生分別對(duì)兩個(gè)方案進(jìn)行獨(dú)立評(píng)價(jià),求兩個(gè)方案獲得的獎(jiǎng)勵(lì)總金額(單位:萬元)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形中,分別是的中點(diǎn)將分別沿折起,使重合于點(diǎn).則下列結(jié)論正確的是( )

A.

B. 平面

C. 二面角的余弦值為

D. 點(diǎn)在平面上的投影是的外心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)當(dāng)m>0時(shí),若對(duì)于區(qū)間[1,2]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)x1,x2,且x1<x2,都有,成立,求m的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(1)由余弦曲線怎樣得到函數(shù)的圖像?

(2)的圖像怎樣得到函數(shù)的圖像?

(3)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(4)判斷函數(shù)的奇偶性.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解社會(huì)對(duì)學(xué)校辦學(xué)質(zhì)量的滿意程度,某學(xué)校決定用分層抽樣的方法從高中三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)中共抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查,已知高一、高二、高三、的家長委員會(huì)分別有人,人,人.

求從三個(gè)年級(jí)的家長委員會(huì)分別應(yīng)抽到的家長人數(shù);

若從抽到的人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比,求這人中至少有一人是高三學(xué)生家長的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知雙曲線的漸近線方程為,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,過的直線交拋物線兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),若向量的夾角為,則的面積為_____.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】商店出售茶壺和茶杯,茶壺定價(jià)每個(gè)20元,茶杯每個(gè)5元,該商店推出兩種優(yōu)惠辦法:(1)買一個(gè)茶壺贈(zèng)一個(gè)茶杯;(2)按總價(jià)的92%付款.

某顧客需購買茶壺4個(gè),茶杯若干個(gè)(不少于4個(gè)),若購買茶杯數(shù)x個(gè),付款y(元),分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并討論該顧客買同樣多的茶杯時(shí),兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案