Question

13．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1（m為實數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log₂$\frac{1}{3}$），b=f（log₂5），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（　�。�

• A． ＜b＜c
• B． a＜c＜b
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)的奇偶性分析可得f（-x）=f（x），則有2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，解可得m的值，即可得f（x）=2^|x|-1，由此計算可得a、b、c的值，比較可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=2^|x-m|-1為偶函數(shù)，
即f（-x）=f（x），則有2^|x-m|-1=2^|-x-m|-1，
解可得：m=0，
即f（x）=2^|x|-1，
所以$a=f（{{{log}_2}\frac{1}{3}}）={2^{|{{{log}_2}\frac{1}{3}}|}}-1={2^{{{log}_2}3}}-1=3-1=2$，
$b=f（{{{log}_2}5}）={2^{{{log}_2}5}}-1=4，c=f（{2m}）=f（0）={2^0}-1=0$，
所以c＜a＜b，
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性的應用，涉及對數(shù)的計算，關鍵是利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)求出m的值．