Question

8．學(xué)校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
（1）估計成績的眾數(shù)與中位數(shù)；
（2）為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135，150]的學(xué)生中選兩位同學(xué)，共同幫助成績在[60，75）中的任意一位同學(xué)，已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?40分，求甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻數(shù)統(tǒng)計結(jié)果能估計成績的眾數(shù)和中位數(shù)．
（2）成績在[135，150]的四名學(xué)生編號為A₁，A₂，A₃，乙，成績在[60，75）的兩名學(xué)生的編號為B，甲，從A₁，A₂，A₃，利用列舉法能求出甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率．

解答 解：（1）∵數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下：[60，75），2；[75，90），3；[90，105），14；[105，120），15；[120，135），12；[135，150]，4．
∴估計成績的眾數(shù)為：$\frac{105+120}{2}$=112.5，
設(shè)中位數(shù)為x，則0.04+0.06+0.28+（x-105）×$\frac{0.3}{15}$=0.5，
解得x=111．
（2）成績在[135，150]的四名學(xué)生編號為A₁，A₂，A₃，乙，成績在[60，75）的兩名學(xué)生的編號為B，甲，
從A₁，A₂，A₃，乙選兩名學(xué)生記為x，y，從B，甲選一名，記為z，
則基本事件為：
{A₁，A₂，甲}，{A₁，A₃，甲}，{A₁，乙，甲}，{A₂，A₃，甲}，{A₂，乙，甲}，{A₃，乙，甲}，
{A₁，A₂，B}，{A₁，A₃，B}，{A₁，乙，B}，{A₂，A₃，B}，{A₂，乙，B}，{A₃，乙，B}，基本事件總數(shù)為12，
設(shè)E為事件“甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組”，
則事件E包含的基本事件有：{A₁，乙，甲}，{A₂，乙，甲}，{A₃，乙，甲}，
∴甲、乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率P（E）=$\frac{3}{12}=\frac{1}{4}$．

點評 本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、古典概型、概率的求法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎(chǔ)題．