Question

A、B兩只船分別從同在東西方向上相距145KM的甲乙兩地開(kāi)出．A從甲地自東向西行駛，B從乙地自北向南行駛；A的速度是40km/h，B的速度是16km/h，經(jīng)過(guò)

725

232

（化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）小時(shí)，AB間的距離最短．

Answer 1

分析：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)，AB間的距離最短，由勾股定理可得 AB²=1856t²-11600t+45²，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t=

725

232

時(shí)，AB²取得最小值，此時(shí)AB取得最小值，從而得到答案．

解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)t小時(shí)，AB間的距離最短．
由勾股定理可得 AB²=（145-40t）²+（16t）²=1856t²-11600t+45²，
由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，當(dāng)t=

11600

2×1856

=

725

232

 時(shí)，AB²取得最小值，故AB取得最小值，
故答案為

725

232

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查勾股定理、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．