18．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-3a|．
（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若對?x∈R，?a∈[-1，1]，使得不等式m2-|m|-f（x）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

分析 （1）利用絕對值不等式，求出f（x）的最小值為2|a|，利用f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）由（1）知f（x）的最小值為2|a|，故?a∈[-1，1]，使m2-|m|＜2|a|成立，即 m2-|m|＜2，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答 解：（1）|x-a|+|x-3a|≥|（x-a）-（x-3a）|=|2a|，當(dāng)且僅當(dāng)x取介于a和3a之間的數(shù)時，等號成立，故f（x）的最小值為2|a|，∴a=±1；
（2）由（1）知f（x）的最小值為2|a|，故?a∈[-1，1]，使m2-|m|＜2|a|成立，即 m2-|m|＜2，
∴（|m|+1）（|m|-2）＜0，∴-2＜m＜2．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．雙曲線x2-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點為（2，0）．則此雙曲線的漸近線方程為y=±$\sqrt{3}$x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)函數(shù)f（x）在點x0附近有定義，且有f（x0+△x）-f（x0）=a△x+b（△x）2，其中a，b為常數(shù)，則（　　）
A．f'（x）=aB．f'（x）=bC．f'（x0）=aD．f'（x0）=b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．設(shè)直線x-y-a=0與圓x2+y2=4相交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，若△AOB為等邊三角形，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．$±\sqrt{3}$B．$±\sqrt{6}$C．±3D．±9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a4=9，S3=15．
（1）求Sn；
（2）設(shè)數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n項和為Tn，證明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)$f（x）={log_{\frac{1}{2}}}（a{x^2}+2x-1）$，$g（x）=\frac{{2+2sin（2x+\frac{π}{6}）}}{{sinx+\sqrt{3}cosx}}$，若不論x2取何值，f（x1）＞g（x2）對任意${x_1}∈[\frac{7}{10}，\frac{3}{2}]$總是恒成立，則a的取值范圍為（　�。�
A．$（-∞，-\frac{7}{10}）$B．$（-∞，-\frac{4}{5}）$C．$（-\frac{63}{80}，+∞）$D．$（-\frac{40}{49}，-\frac{4}{5}）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若函數(shù)f（x）滿足f（2x-1）=x+1，則f（3）等于（　　）
A．3B．4C．5D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．若函數(shù)f（x）=ax3-bx+4，當(dāng)x=2時，函數(shù)f（x）有極值-$\frac{4}{3}$．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3個不同的根，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)集合M={x|-3＜x＜2}，N={x∈Z|-1≤x≤3}，則M∩N等于（　　）
A．{0，1}B．{-1，0，1，2}C．{0，1，2}D．{-1，0，1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案