精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在極坐標系中，曲線 $數(shù)學公式$ 和pcosθ=1相交于點A，B，則線段AB的中點E到極點的距離是________．

2
分析：先將曲線 $\text{[math]}$ 方程的兩邊同乘以ρ后化成直角坐標方程，再將ρcosθ=1也化成極坐標方程，后利用直角坐標方程進行求解即可．
解答：將曲線 $\text{[math]}$ 和pcosθ=1都化為直角坐標方程為x²+y²-2 $\text{[math]}$ y=0和x=1，
將x=1代入x²+y²-2 $\text{[math]}$ y=0，得：
y²-2 $\text{[math]}$ y+1=0，
設其兩個實根分別為y₁，y₂，
則線段AB的中點E的縱坐標y= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴線段AB的中點E（1， $\text{[math]}$ ）到極點的距離是 2．
故答案為：2．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，利用直角坐標與極坐標間的關系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進行代換即得．

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