設(shè)集合M=[0,1),N=[1,2),函數(shù)f(x)=
2x(x∈M)
4-2x(x∈N)

(1)若x∈M,g(x)=f2(x)-2f(x)+a,且g(x)的最小值為1,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若x0∈M,且f(f(x0))∈M,求x0的取值范圍.
(1)若x∈M,令t=2x,則y=t2-2t+a=(t-1)2+a-1,且t∈[1,2),
故當(dāng)t=1時(shí),函數(shù)取得最小為a-1=1,∴a=2.
(2)當(dāng)x∈M,f(x)=2x∈[1,2);當(dāng)x∈N,f(x)=4-2x∈[0,2],
令t=f(x0),∴f(t)∈M.
∵0≤f(t)≤1,∴0≤4-2t<1,∴
3
2
<t<3

3
2
<f(x0)<α
,∴
3
2
2x0<2
,∴log2
3
2
x0<1
,即x0的取值范圍為(log2
3
2
,1).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)如圖,已知二次函數(shù),直線lx = 2,直線ly = 3tx(其中1< t < 1,t為常數(shù));若直線l、l與函數(shù)的圖象所圍成的封閉圖形如圖(5)陰影所示.(1)求y = ;(2)求陰影面積s關(guān)于t的函數(shù)s = u(t)的解析式;(3)若過點(diǎn)A(1,m)(m≠4)可作曲線s=u(t)(tR)的三條切線,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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已知f(x)=(xa)(xb)–2(其中ab,且α、β是方程f(x)=0的兩根(αβ,則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系為(    )
A.αabβB.αaβb
C.aαbβD.aαβb

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已知過點(diǎn)(1,2)的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,給出下列論斷:
①abc>0,②a-b+c<0,③b<1,
其中正確論斷是( 。
A.①③B.②C.②③D.③

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要使不等式kx2-kx+1>0對(duì)于x的任意值都成立,則k的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

函數(shù)f(x)=x2-4x+5在[0,m]上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知當(dāng)x∈[0,2]時(shí),函數(shù)y=x2-2ax+a2-2a+2有最小值5,求實(shí)數(shù)a的值.

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