【題目】數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，如下圖就是在平面直角坐標系的“心形曲線”，又名RC心形線.如果以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，其RC心形線的極坐標方程為.

（1）求RC心形線的直角坐標方程；

（2）已知與直線（為參數(shù)），若直線與RC心形線交于兩點，，求的值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用兩邊平方的方法，結合極坐標和直角坐標相互轉化的公式，求得心形線的直角坐標方程.

（2）將直線的參數(shù)方程轉化為標準參數(shù)方程，然后代入心形線的直角坐標方程，利用直線參數(shù)的幾何意義，求得的值.

（1）因為，

所以，

即，

故；

（2）因為在直線（為參數(shù)）上，

設直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）

若直線與RC心形線交于兩點，，

則只能交于軸右側部分，

將直線的參數(shù)方程，代入方程，化簡得，

所以.

練習冊系列答案
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【題目】已知A(－2，0)，B(2，0)為橢圓C的左、右頂點，F(xiàn)為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且△APB面積的最大值為。

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

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A.B.C.D.

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