【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面,點在棱.

1)求證:平面平面;

2)若直線平面,求此時三棱椎的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)利用正弦定理和三角形的內(nèi)角和定理證得,結(jié)合,利用線面垂直的判定定理證得平面,再由面面垂直的判定定理即可證明;

2)如圖所示,連接,連接,可證明~,,由,作于點,可證平面,代入題中的數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,即可求出的體積.

1)證明:因為平面,所以,

因為,

由正弦定理可得,,解得

所以,,即,

因為,所以平面,因為平面,

所以平面平面.

2)如圖:連接,連接,

因為直線平面,過的平面與平面的交線為,

由線面平行的性質(zhì)定理可得,

在梯形中,因為,,,

所以~,即,

因為,所以,

,即

于點,因為平面,

所以,因為,

所以平面

中,由(1)知,,

所以,

所以,

所以即為所求.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為抓住經(jīng)濟(jì)發(fā)展的契機(jī),調(diào)查了解了近幾年廣告投入對銷售收益的影響,在若干銷售地區(qū)分別投入4萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示),由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

1)根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;并估計該公司分別投入4萬元廣告費用之后,對應(yīng)地區(qū)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

2)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到如表:

廣告投入x(單位:萬元)

1

2

3

4

5

銷售收益y(單位:萬元)

2

3

2

7

由表中的數(shù)據(jù)顯示,xy之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請將(1)的結(jié)果填入空白欄,根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出y關(guān)于x的回歸真線方程,并估計該公司下一年投入廣告費多少萬元時,可使得銷售收益達(dá)到8萬元?

參考公式:最小二乘法估計分別為,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響,某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本,其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人;男性120人,女性80人,繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖,如圖所示,其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例,則下列敘述中錯誤的是( )

A. 是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)

B. 是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)

C. 傾向選擇生育二胎的人群中,男性人數(shù)與女性人數(shù)相同

D. 傾向選擇不生育二胎的人群中,農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)若曲線在點處的切線與直線平行,求滿足的關(guān)系;

(2)當(dāng)時,討論的單調(diào)性;

(3)當(dāng)時,對任意的,總有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某攝影協(xié)會在201910月舉辦了主題慶祖國70華誕——我們都是追夢人攝影圖片展.通過平常人的鏡頭,記錄了國強民富的幸福生活,向祖國母親70歲的生日獻(xiàn)了一份厚禮.攝影協(xié)會收到了來自社會各界的大量作品,從眾多照片中選取100張照片展出,其參賽者年齡集中在之間,根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果,做出頻率分布直方圖如下:

1)求這100位作者年齡的樣本平均數(shù)和樣本方差(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

2)由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,作者年齡X服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù),近似為樣本方差.

i)利用該正態(tài)分布,求

附:,若,則,,.

ii)攝影協(xié)會從年齡在的作者中,按照分層抽樣的方法,抽出了7人參加講述圖片背后的故事座談會,現(xiàn)要從中選出3人作為代表發(fā)言,設(shè)這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數(shù)是Y,求變量Y的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在三棱柱中,⊥底面,,為線段上一點.

(Ⅰ)若,求所成角的余弦值;

(Ⅱ)若,求與平面所成角的大。

(Ⅲ)若二面角的大小為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)討論的單調(diào)性;

2)用表示中的最大值,設(shè)函數(shù),討論零點的個數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】拋物線上任意兩點處的切線交于點,稱阿基米德三角形”.當(dāng)線段經(jīng)過拋物線焦點時,具有以下特征:①點必在拋物線的準(zhǔn)線上;②為直角三角形,且;③.若經(jīng)過拋物線焦點的一條弦為,阿基米德三角形為,且點的縱坐標(biāo)為4,則直線的方程為(

A.B.

C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】疫情期間,一同學(xué)通過網(wǎng)絡(luò)平臺聽網(wǎng)課,在家堅持學(xué)習(xí).某天上午安排了四節(jié)網(wǎng)課,分別是數(shù)學(xué),語文,政治,地理,下午安排了三節(jié),分別是英語,歷史,體育.現(xiàn)在,他準(zhǔn)備在上午下午的課程中各任選一節(jié)進(jìn)行打卡,則選中的兩節(jié)課中至少有一節(jié)文綜學(xué)科(政治、歷史、地理)課程的概率為(

A.B.C.D.

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