【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象與x軸相切,求實(shí)數(shù)a的值;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
【答案】(1)1(2)當(dāng)或
時(shí),函數(shù)
有唯一零點(diǎn);當(dāng)
或
時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn).
【解析】
(1)令,求切點(diǎn)
,再根據(jù)
求
的值;
(2),當(dāng)
時(shí)討論函數(shù)的單調(diào)性,求零點(diǎn)個(gè)數(shù),當(dāng)
時(shí),判斷函數(shù)的單調(diào)性,可知函數(shù)的單調(diào)性,并得到函數(shù)的最大值
,設(shè)
,根據(jù)(1)的單調(diào)性,再討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
(1),令
,則
,
因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與x軸相切,所以
,
即,
令,則
,
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞減;
當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
單調(diào)遞增,所以
,
所以有唯一解
,即實(shí)數(shù)a的值為1.
(2),
①當(dāng)時(shí),
,函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,且
,函數(shù)有唯一零點(diǎn);
②當(dāng)時(shí),函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減,
,
由(1)的單調(diào)性知:
(。┊(dāng)時(shí),
,所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn);
(ⅱ)當(dāng)時(shí),
,
,
所以函數(shù)在
上有一個(gè)零點(diǎn),
,
令,則
,
所以函數(shù)在
上單調(diào)遞增,又
,故
當(dāng)時(shí),
,所以
,
所以函數(shù)在
上有一個(gè)零點(diǎn),
所以函數(shù)在
上有兩個(gè)零點(diǎn);
(ⅲ)當(dāng)時(shí),
,
,
所以函數(shù)在
上有一個(gè)零點(diǎn),
當(dāng)時(shí),
,
,
所以函數(shù)在
上有一個(gè)零點(diǎn),
所以函數(shù)在
上有兩個(gè)零點(diǎn),
綜上,當(dāng)或
時(shí),函數(shù)
有唯一零點(diǎn);
當(dāng)或
時(shí),函數(shù)
有兩個(gè)零點(diǎn).
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新疆在種植棉花有著得天獨(dú)厚的自然條件,土質(zhì)呈堿性,夏季溫差大,陽(yáng)光充足,光合作用充分,生長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng),這種環(huán)境下種植的棉花絨長(zhǎng)品質(zhì)好產(chǎn)量髙,所以新疆棉花舉世聞名.每年五月份,新疆地區(qū)進(jìn)入災(zāi)害天氣高發(fā)期,災(zāi)害天數(shù)對(duì)當(dāng)年棉花產(chǎn)量有著重要影響,根據(jù)過(guò)去五年的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),得到相關(guān)數(shù)據(jù)如下表:
災(zāi)害天氣天數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 |
棉花產(chǎn)量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù),技術(shù)人員分別借助甲乙兩種不同的回歸模型,得到兩個(gè)回歸方程,
方程甲:,方程乙:
.
(1)為了評(píng)價(jià)兩種模型的擬合效果,完成以下任務(wù):① 完成下表;(計(jì)算結(jié)果精確到0.1)
②分別計(jì)算模型甲與模型乙的殘差平方和及
,并比鉸
的大小,判斷哪個(gè)模型擬合效果更好?
災(zāi)害天氣天數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 8 | |
棉花產(chǎn)量 | 3.2 | 2.4 | 2 | 1.9 | 1.7 | |
模型甲 | 估計(jì)值 | 2.4 | 2.1 | 1.6 | ||
殘差 | 0 | 0.1 | ||||
模型乙 | 估計(jì)值 | 2.3 | 2 | 1.9 | ||
殘差 | 0.1 | 0 | 0 |
(2)根據(jù)天氣預(yù)報(bào),今年五月份新疆市災(zāi)害天氣是6天的概率是0.5,災(zāi)害天氣是7天的概率為0.4,災(zāi)害天氣是10天的概率為0.1,若何女士在新疆
市承包了15公頃地種植棉花,請(qǐng)你根據(jù)第(1)問(wèn)中擬合效果較好的模型估計(jì)一下何女士今年棉花的產(chǎn)量.(計(jì)算過(guò)程中所有結(jié)果精確到0.01)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明和父母都喜愛(ài)《中國(guó)好聲音》這欄節(jié)目,年
月
日晚在鳥(niǎo)巢進(jìn)行中國(guó)好聲音終極決賽,四強(qiáng)選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊(duì)的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊(duì)的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊(duì)的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊(duì)的陳其楠,決賽后四位選手相應(yīng)的名次為
、
、
、
,某網(wǎng)站為提升娛樂(lè)性,邀請(qǐng)網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對(duì)選手名次進(jìn)行預(yù)測(cè).現(xiàn)用
、
、
、
表示某網(wǎng)友對(duì)實(shí)際名次為
、
、
、
的四位選手名次做出的一種等可能的預(yù)測(cè)排列,
是該網(wǎng)友預(yù)測(cè)的名次與真實(shí)名次的偏離程度的一種描述.
(1)求的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號(hào)與真實(shí)名次的偏離程度都是,計(jì)算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個(gè)人排序相互獨(dú)立).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左,右焦點(diǎn)分別是
,
,離心率為
,直線
被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為
.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)且斜率為k的直線l交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交x軸于P點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M,直線BM交x軸于Q點(diǎn).求證:
(O為坐標(biāo)原點(diǎn))為常數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】無(wú)窮數(shù)列滿足:
,且對(duì)任意正整數(shù)
,
為前
項(xiàng)
,
,…,
中等于
的項(xiàng)的個(gè)數(shù).
(1)直接寫出,
,
,
;
(2)求證:該數(shù)列中存在無(wú)窮項(xiàng)的值為1;
(3)已知,求
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是正方形,點(diǎn)
在以
為直徑的半圓弧上(
不與
,
重合),
為線段
的中點(diǎn),現(xiàn)將正方形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)證明:平面
.
(2)若,當(dāng)三棱錐
的體積最大時(shí),求
到平面
的距離.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)
.
(1)求的取值范圍.
(2)求的極大值與極小值之和的取值范圍.
(3)若,則
是否有最小值?若有,求出最小值;若沒(méi)有,說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四棱柱的底面
是正方形,側(cè)面
是矩形,
,
為
的中點(diǎn),平面
平面
.
(1)證明:平面
;
(2)判斷二面角是否為直二面角,不用說(shuō)明理由;
(3)求二面角的大小.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)
的距離之和為4.
(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程
(2)若軌跡與直線
交于
兩點(diǎn),且
求
的值.
(3)若點(diǎn)與點(diǎn)
在軌跡
上,且點(diǎn)
在第一象限,點(diǎn)
在第二象限,點(diǎn)
與點(diǎn)
關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,求證:當(dāng)
時(shí),三角形
的面積為定值.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com