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已知向量動點M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足，其中O為坐標原點，K為參數

(1)

求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(2)

如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數K的取值范圍

答案：
解析：

(1)

解：設

則由且O為原點A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)．

從而

…………………………………………………………………………2分

代入為所求軌跡方程．…………………………………………………………………………3分

當K＝1時，得軌跡為一條直線；……………………………………4分

當

若K＝0，則為圓；………………………………………………5分

若，則為雙曲線；…………………………………………6分

若，則為橢圓．……………………………………7分

(2)

解：因為，所以方程表示橢圓．……………………………………9分

對于方程

①當

此時……………………11分

②當

所以……………………13分

所以……………………………………………………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
OA
=(2，0)，
OC
=
AB
=(0，1)，動點M到定直線y=1的距離等于d，并且滿足
OM
•
AM
=k(
CM
•
BM
-d2)，其中O是坐標原點，k是參數．
（1）求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
（2）當k=
1
2
時，求|
OM
+2
AM
|的最大值和最小值；
（3）如果動點M的軌跡是圓錐曲線，其離心率e滿足
3
3
≤e≤
2
2
，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：北京市朝陽區(qū)2006－2007學年度高三年級第一學期期末統一考試、數學(文科) 題型：044

已知向量動點M到定直線y＝1的距離等于d，并且滿足，其中O為坐標原點，K為參數．

(1)

求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；

(2)

如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數K的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量=(2,0),=(0,1),動點M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足=k(-d2),其中O是坐標原點,k是參數,

(1)求動點M的軌跡方程并判斷曲線類型;

(2)當k=時,求||的最大值與最小值;

(3)如果動點M的軌跡是一圓錐曲線,其離心率e滿足,求k的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量=(2,0),==(0,1),動點M到定直線y=1的距離等于d,并且滿足=K(-d2),其中O為坐標原點,K為參數.

(1)求動點M的軌跡方程,并判斷曲線類型;

(2)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線,其離心率e滿足≤e≤,求實數K的取值范圍.

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