【題目】已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，E，F分別是線段AB、BC的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）點(diǎn)G在線段PA上，且平面PFD，求

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）3；

【解析】

（1）連接，根據(jù)勾股定理可得，利用線面垂直的性質(zhì)可得，再利用線面垂直的判定定理可得平面，從而證出.

（2）取的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，平面，利用面面平行判定定理可得平面平面， 進(jìn)而可得平面PFD， 由上可知，從而可證出.

（1）連接，

底面ABCD是矩形，且，，F 是線段BC的中點(diǎn)，

，，

又平面ABCD，平面ABCD，

，又，平面，

∵平面，

（2）取的中點(diǎn)，連接，則，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面.

為的中點(diǎn)，

，

再過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，則平面且，

所以平面平面， 進(jìn)而可得平面PFD，

所以，所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

①若數(shù)列中的最大項(xiàng)是第項(xiàng)，則.

②在中，若，則為等腰直角三角形.

③設(shè)、分別為等差數(shù)列與的前項(xiàng)和，若，則.

④的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，若、、成等比數(shù)列，且，則.

⑤在中，、、分別是、、所對(duì)邊，，則的取值范圍為.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，D，E分別為BC，AC的中點(diǎn)，AB=BC．

求證：（1）A1B1∥平面DEC1；

（2）BE⊥C1E．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市公租房的房源位于四個(gè)片區(qū)，設(shè)每位申請(qǐng)人只申請(qǐng)其中一個(gè)片區(qū)的房源，且申請(qǐng)其中任一個(gè)片區(qū)的房源是等可能的，在該市的甲、乙、丙三位申請(qǐng)人中：

（1）求恰有1人申請(qǐng)片區(qū)房源的概率；

（2）用表示選擇片區(qū)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某廠為了評(píng)估某種零件生產(chǎn)過(guò)程的情況,制定如下規(guī)則:若零件的尺寸在,則該零件的質(zhì)量為優(yōu)秀,生產(chǎn)過(guò)程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為良好,生產(chǎn)過(guò)程正常;若零件的尺寸在且不在,則該零件的質(zhì)量為合格,生產(chǎn)過(guò)程正常;若零件的尺寸不在,則該零件不合格,同時(shí)認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查,(其中為樣本平均數(shù),為樣本標(biāo)準(zhǔn)差)下面是檢驗(yàn)員從某一天生產(chǎn)的一批零件中隨機(jī)抽取的20個(gè)零件尺寸的莖葉圖(單位:cm)經(jīng)計(jì)算得,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,.

（1）利用該樣本數(shù)據(jù)判斷是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查;

（2）利用該樣本,從質(zhì)量良好的零件中任意抽取兩個(gè),求抽取的兩個(gè)零件的尺寸均超過(guò)的概率;

（3）剔除該樣本中不在的數(shù)據(jù),求剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)

參考數(shù)據(jù):,,,

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界萬(wàn)米，萬(wàn)米，萬(wàn)米.

（1）請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地的面積及的長(zhǎng)；

（2）因地理?xiàng)l件的限制，邊界不能更改，而邊界可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)趫A弧上設(shè)計(jì)一點(diǎn)，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地的面積最大，并求出最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)于，恒成立；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，試求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某企業(yè)擬用10萬(wàn)元投資甲、乙兩種商品.已知各投入萬(wàn)元，甲、乙兩種商品分別可獲得萬(wàn)元的利潤(rùn)，利潤(rùn)曲線，，如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）應(yīng)怎樣分配投資資金，才能使投資獲得的利潤(rùn)最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】根據(jù)教育部高考改革指導(dǎo)意見(jiàn)，廣東省從2021年正式實(shí)施“”新的高考考試方案.為盡快了解學(xué)生的選科需求，及時(shí)調(diào)整學(xué)校人力資源配備.某校從高一學(xué)生中抽樣調(diào)查了100名同學(xué)，在模擬分科選擇中，一半同學(xué)（其中男生38人）選擇了物理，另一半（其中男生14人）選擇了歷史.請(qǐng)完成以下列聯(lián)表，并判斷能否有99.9%的把握說(shuō)選科與性別有關(guān)？

參考公式：，其中為樣本容量.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

選物理

選歷史

總計(jì)

男生

女生

總計(jì)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案