Question

已知向量

a

=（1，3），

b

=（m，2m-3），若對(duì)于平面內(nèi)任意一向量

c

，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

• A、（-2，-3）
• B、（-3，+∞）
• C、（-∞，-3）∪（-3，+∞）
• D、[-2，-3）

Answer 1

分析：由題意知，

a

和

b

 是平面內(nèi)的一個(gè)基底，是兩個(gè)不共線的向量，由x₁•y₂-x₂•y₁≠0，
求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：對(duì)于平面內(nèi)任意一向量

c

，都存在唯一實(shí)數(shù)對(duì)（λ，μ），使

c

=λ

a

+μ

b

，
故 向量

a

=（1，3）和

b

=（m，2m-3）是兩個(gè)不共線的向量，∴1×（2m-3）-3m≠0，
∴m≠-3，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是 （-∞，-3）∪（-3，+∞），
故選 C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量基本定理及其意義，平面內(nèi)的任意一個(gè)向量都可以用平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量來唯一表示，
這兩個(gè)不共線的向量坐標(biāo)一定滿足：x₁•y₂-x₂•y₁≠0，