Question

8．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=2$\sqrt{19}$．

Answer 1

分析 由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，可得${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，再利用向量數(shù)量積運算性質即可得出．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=2，∴${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=4，∴4=4+4+2$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，解得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=-2，
則|3$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$|=$\sqrt{9{\overrightarrow{a}}^{2}+4{\overrightarrow}^{2}-12\overrightarrow{a}•\overrightarrow}$=$\sqrt{9×4+4×4-12×（-2）}$=2$\sqrt{19}$．
故答案為：2$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了向量數(shù)量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．