Question

11．已知三棱錐P-ABC的底面是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，PA=4，則三棱錐P-ABC外接球的表面積為64π．

Answer 1

分析 由已知結(jié)合三棱錐和正三棱柱的幾何特征，可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，分別求出棱錐底面半徑r，和球心距d，代入R=$\sqrt{{r}^{2}+mwiqyrk^{2}}$，可得球的半徑R，即可求出三棱錐P-ABC外接球的表面積．

解答 解：根據(jù)已知中底面△ABC是邊長為6的正三角形，PA⊥底面ABC，
可得此三棱錐外接球，即為以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，
∵△ABC是邊長為6的正三角形，
∴△ABC的外接圓半徑r=2$\sqrt{3}$，
∴球心到△ABC的外接圓圓心的距離d=2，故球的半徑R=$\sqrt{12+4}$=4，
故三棱錐P-ABC外接球的表面積S=4πR²=64π
故答案為：64π．

點評 本題考查的知識點是球內(nèi)接多面體，由題意明確三棱錐外接球是以△ABC為底面以PA為高的正三棱柱的外接球，利用半徑公式R=$\sqrt{{r}^{2}+jtgnnqu^{2}}$是解答的關(guān)鍵．