已知命題p:“若a>b>0,則log
1
2
a<log
1
2
b+1
”,則命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為( 。
分析:根據(jù)四種命題之間的關(guān)系和定義分別判斷真假即可.
解答:解:由log
1
2
a<log
1
2
b+1
log
1
2
a-log
1
2
b=log
1
2
a
b
<1
,
a
b
1
2
且a>0,b>0,
若a>b>0,則
a
b
>1>
1
2
,∴原命題為真命題,則逆否命題為真命題.
a
b
1
2
且a>0,b>0,
當(dāng)a=3,b=4時,滿足
a
b
1
2
且a>0,b>0,但a>b>0不成立,∴逆命題為假命題,則否命題也為假命題.
故命題p的逆命題、否命題、逆否命題中真命題的個數(shù)為1個.
故選:B.
點評:本題主要考查四種命題真假的關(guān)系,要求熟練掌握四種命題條件和結(jié)論之間的變化關(guān)系,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題P:方程
x2
3+a
-
y2
a-1
=1
表示雙曲線,命題q:點(2,a)在圓x2+(y-1)2=8的內(nèi)部.若pΛq為假命題,?q也為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:x2-2x+a≥0在R上恒成立,命題q:?x0∈R,x02+2ax0+2-a=0若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:存在實數(shù)a使函數(shù)f(x)=x2-4ax+4a2+2在區(qū)間[-1,3]上的最小值等于2;命題q:存在實數(shù)a,使函數(shù)f(x)=loga(2-ax)在[0,1]上是關(guān)于x的減函數(shù).若“p∧q為假”且“p∨q為真”,試求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:y=(a-1)x+1是增函數(shù),命題q:函數(shù)y=log2(a+2)有意義
(1)若命題p為真命題,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)若“p且q”為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:“存在實數(shù)a,使直線x+ay-2=0與圓x2+y2=1有公共點”,命題q:“存在實數(shù)a,使點(a,1)在橢圓
x2
8
+
y2
2
=1
內(nèi)部”,若命題“p且?q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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