【題目】如圖,某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過三個景點、、,景區(qū)管委會又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點,經(jīng)測量景點位于景點的北偏東方向處,位于景點的正北方向,還位于景點的北偏西方向上,已知.
(1)景區(qū)管委會準備由景點向景點修建一條筆直的公路,不考慮其他因素,求出這條公路的長;(結(jié)果精確到)
(2)求景點與景點之間的距離.(結(jié)果精確到)
【答案】(1);(2).
【解析】
(1)過點D作DE⊥AC于點E,過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于點F,求DE的問題就可以轉(zhuǎn)化為求∠DBE的度數(shù)或三角函數(shù)值的問題.
(2)Rt△DCE中根據(jù)三角函數(shù)就可以求出CD的長.
(1)如圖,過點D作DE⊥AC于點E,過點A作AF⊥DB,交DB的延長線于點F
在Rt△DAF中,∠ADF=30°,∴AFAD8=4,∴DF;
在Rt△ABF中,BF3,∴BD=DF﹣BF=43
sin∠ABF,在Rt△DBE中,sin∠DBE,
∵∠ABF=∠DBE,∴sin∠DBE,
∴DE=BDsin∠DBE(43)3.1(km)
∴景點D向公路a修建的這條公路的長約是3.1km;
(2)由題意可知∠CDB=75°,由(1)可知sin∠DBE0.8,所以∠DBE=53°,∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°
在Rt△DCE中,sin∠DCE,∴DC4.0(km)
∴景點C與景點D之間的距離約為4.0km.
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【題目】已知雙曲線 C 經(jīng)過點 (2,3),它的漸近線方程為 y = ±.橢圓 C1與雙曲線 C有相同的焦點,橢圓 C1的短軸長與雙曲線 C 的實軸長相等.
(1)求雙曲線 C 和橢圓 C1 的方程;
(2)經(jīng)過橢圓 C1 左焦點 F 的直線 l 與橢圓 C1 交于 A、B 兩點,是否存在定點 D ,使得無論 AB 怎樣運動,都有∠ADF = ∠BDF ?若存在,求出 D 點坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知橢圓的離心率為,點在上.
(1) 求橢圓的方程;
(2) 設(shè)分別是橢圓的上、下焦點,過的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內(nèi)切圓的半徑的最大值.
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【題目】為了了解居民的家庭收入情況,某社區(qū)組織工作人員從該社區(qū)的居民中隨機抽取了戶家庭進行問卷調(diào)查,經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),這些家庭的月收人在元到元之間,根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)作出:
(1)經(jīng)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),該社區(qū)居民的家庭月收人(單位:百元)近似地服從正態(tài)分布,其中近似為樣本平均數(shù).若落在區(qū)間的左側(cè),則可認為該家庭屬“收入較低家庭" ,社區(qū)將聯(lián)系該家庭,咨詢收入過低的原因,并采取相應(yīng)措施為該家庭提供創(chuàng)收途徑.若該社區(qū)家庭月收入為元,試判斷家庭是否屬于“收人較低家庭”,并說明原因;
(2)將樣本的頻率視為總體的概率
①從該社區(qū)所有家庭中隨機抽取戶家庭,若這戶家庭月收人均低于元的概率不小于,求的最大值;
②在①的條件下,某生活超市贊助了該社區(qū)的這次調(diào)查活動,并為這次參與調(diào)在的家庭制定了贈送購物卡的活動,贈送方式為:家庭月收入低于的獲贈兩次隨機購物卡,家庭月收入不低于的獲贈一次隨機購物卡;每次贈送的購物卡金額及對應(yīng)的概率分別為:
贈送購物卡金額(單位:元) | |||
概率 |
則家庭預(yù)期獲得的購物卡金額為多少元?(結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】某中學(xué)為豐富教職工生活,在元旦期間舉辦趣味投籃比賽,設(shè)置A,B兩個投籃位置,在A點投中一球得1分,在B點投中一球得2分,規(guī)則是:每人按先A后B的順序各投籃一次(計為投籃兩次),教師甲在A點和B點投中的概率分別為和,且在A,B兩點投中與否相互獨立.
(1)若教師甲投籃兩次,求教師甲投籃得分0分的概率
(2)若教師乙與教師甲在A,B投中的概率相同,兩人按規(guī)則投籃兩次,求甲得分比乙高的概率.
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【題目】在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,直線的極坐標方程為,曲線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),,為直線上距離為的兩動點,點為曲線上的動點且不在直線上.
(1)求曲線的普通方程及直線的直角坐標方程.
(2)求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】函數(shù),其中.
(1)討論的奇偶性;
(2)時,求證:的最小正周期是;
(3),當函數(shù)的圖像與的圖像有交點時,求滿足條件的的個數(shù),說明理由.
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【題目】如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道(管道構(gòu)成Rt△FHE,H是直角項點)來處理污水.管道越長,污水凈化效果越好.設(shè)計要求管道的接口H是AB的中點,E,F(xiàn)分別落在線段BC,AD上.已知AB=20米,AD=米,記∠BHE=.
(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù),并寫出定義域;
(2)當取何值時,污水凈化效果最好?并求出此時管道的長度L.
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【題目】已知函數(shù);
(1)當時,若,求的取值范圍;
(2)若定義在上奇函數(shù)滿足,且當時, ,
求在上的反函數(shù);
(3)對于(2)中的,若關(guān)于的不等式在上恒成立,求實
數(shù)的取值范圍;
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