已知：在空間四邊形ABCD中，AC=AD，BC=BD，求證：AB⊥CD．
考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：化為等腰三角形內(nèi)部證明垂直，從而證明CD⊥平面ABE，得到結(jié)論．
解答： 證明：如圖，設(shè)CD中點(diǎn)為E，連接AE、BE，
∵△ACD為等腰三角形，
∴AE⊥CD；
同理BE⊥CD．
∴CD⊥平面ABE，
∴CD⊥AB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線面垂直的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=20.5，b=logπ3，c=log2sin
2π
5
，則a，b，c之間的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＞a＞b
B、a＞b＞c
C、b＞a＞c
D、b＞c＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程lnx+2x-8=0的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有學(xué)生270人（其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人），將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，現(xiàn)考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B、②、④都不能為分層抽樣
C、③、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D、①、③都可能為分層抽樣

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x2+ax+1=0，x2+2x-a=0，x2+2ax+2=0，若三個(gè)方程至少有一方程有實(shí)根，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠=90°，BE平分∠ABC，交AC于點(diǎn)E，點(diǎn)D在AB上，DE⊥EB．
（1）求證：AC是△BDE的外接圓的切線；
（2）若∠ABC=60°，AE=6，求EC的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求值：
（1）（0.0027） -
1
3
-（
1
7
）-2+（2
7
9
） 
1
2
-（
2
-1）0
（2）log3
427
3
+lg25+lg4+7 log7 2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
5π
6
，求函數(shù)y=2-sin2α-cos2β的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長為1，∠APB=30°，E、F分別是BP、CP上的一點(diǎn)，求△AEF周長的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案