【題目】已知拋物線過(guò)點(diǎn)（2,1）且關(guān)于軸對(duì)稱.

（1）求拋物線的方程；

（2）已知圓過(guò)定點(diǎn)，圓心在拋物線上運(yùn)動(dòng)，且圓與軸交于兩點(diǎn)，設(shè)，求的最大值.

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)最大值為.

【解析】試題分析：（1）設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)形式，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)即可求解；

（2）（2）設(shè)M（a，b），則a2=4b．半徑R=，可得 M的方程為（x-a）2+（y-b）2=a2+（b-2）2，令y=0，解得x，可得A，B．利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得：l1，l2．代入利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

試題解析：

（1）設(shè)拋物線方程為：

代入點(diǎn)（2,1），解得p=2,所以有： ；

（2）設(shè)圓M的圓心坐標(biāo)為，則①

圓M的半徑為

圓M的方程為

令，則

整理得②

由①②解得，

不妨設(shè)，

所以，

所以，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

當(dāng)時(shí)，，

綜上可知，當(dāng)時(shí)，所求最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式（x﹣1）f（x﹣1）＞0的解集是（ ）
A.（﹣3，﹣1）
B.（﹣1，1）∪（1，3）
C.（﹣3，0）∪（3，+∞）
D.（﹣3，1）∪（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ＝4cosθ，ρ＝－4sinθ
（1）把圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）求經(jīng)過(guò)圓O1、圓O2交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，已知曲線 與 ，求：
（1）兩曲線(含直線)的公共點(diǎn) P 的極坐標(biāo)
（2）過(guò)點(diǎn) P ，被曲線 截得的弦長(zhǎng)為 的直線的極坐標(biāo)方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x，y，z，用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí)．若S≤4，則該產(chǎn)品為一等品．現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下：

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)
（x ， y ， z）

（1，1，2）

（2，1，1）

（2，2，2）

（1，1，1）

（1，2，1）

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)
（x ， y ， z）

（1，2，2）

（2，1，1）

（2，2，1）

（1，1，1）

（2，1，2）


（1）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率．
（2）在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品， ①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果；
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知的外接圓半徑，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，且.

（I）求角B和邊長(zhǎng)b；

（II）求面積的最大值及取得最大值時(shí)的a、c的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)y=f（x）的定義域是[0，4]，則函數(shù)g（x）= 的定義域是（ ）
A.[0，2]
B.[0，2）
C.[0，1）∪（1，2]
D.[0，4]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，A ， B ， C是三個(gè)觀察站，A在B的正東，兩地相距6km，C在B的北偏西30°，兩地相距4km，在某一時(shí)刻，A觀察站發(fā)現(xiàn)某種信號(hào)，并知道該信號(hào)的傳播速度為1km/s,4s后B ， C兩個(gè)觀察站同時(shí)發(fā)現(xiàn)這種信號(hào)，在以過(guò)A ， B兩點(diǎn)的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立的平面直角坐標(biāo)系中，指出發(fā)出這種信號(hào)的P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知全集U={x|x2﹣3x+2≥0}，A={x||x﹣2|＞1}，B=
求：
（1）A∩B；
（2）A∩UB；
（3）U（A∪B）．

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