【題目】已知橢圓的左頂點為，上頂點為，右焦點為，離心率為，的面積為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若為軸上的兩個動點，且，直線和分別與橢圓交于兩點．

（�。┣�的面積最小值；

（ⅱ）證明：三點共線．

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）（�。�2；

（ⅱ）證明過程見解析.

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)離心率可以得到等式，由的面積為，又得到一個等式，結(jié)合，可以求出的值，這樣就求出橢圓方程；

（Ⅱ）（�。┰O(shè)出兩點坐標，根據(jù)，可以得到兩點坐標之間的關(guān)系，求出的面積的表達式，利用基本不等式求出的面積最小值；

（ⅱ）直線的方程與橢圓方程聯(lián)立，求出點坐標，同理求出的坐標，求出直線的斜率，根據(jù)兩點坐標之間的關(guān)系，可以證明出直線的斜率相等，又過同一點，這樣就可以證明三點共線．

（Ⅰ）由題意可知：，離心率為 ，

因為的面積為，所以而，

所以，因此，橢圓的方程為；

（Ⅱ）設(shè)，

,所以.

（�。┰O(shè)的面積為，，

，當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號，所以的面積最小值為2；

（ⅱ）,直線的方程為：與橢圓的方程聯(lián)立得

，

設(shè)所以有，，

設(shè),同理求出，所以，

，所以，直線過同一點，斜率相等，所以三點共線．

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【題目】口袋里裝有編號為1，2，3，4的四個小球，有放回的抽取兩次，記錄兩次取到小球的編號分別為，.獎勵規(guī)則如下：

①若，則獎勵玩具一個；

②若，則獎勵水杯一個；

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（Ⅰ）求小亮獲得玩具的概率；

（Ⅱ）請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；

（Ⅲ）設(shè)點是一個動點，若直線的斜率存在，且為中點，，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在數(shù)列與中，，數(shù)列的前n項和滿足，為與的等比中項，.

（Ⅰ）求，的值；

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【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，），以為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

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