Question

函數(shù)f（x）=3sin（2x-

π

3

）的圖象為C，則如下結(jié)論中正確的序號(hào)是

 

①圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=

11

12

π對(duì)稱(chēng)； 
②圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱(chēng)； 
③函數(shù)f（x）的最小正周期是π；
④由y=3sin2x的圖角向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專(zhuān)題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：通過(guò)求f(

11

12

π)，f(

2π

3

)的值判斷命題①②的真假；
直接由周期公式求周期判斷③的真假；
直接利用函數(shù)圖象的平移求得y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的解析式判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，∵f（

11

12

π）=3sin（2×

11

12

π-

π

3

）=3sin

3π

2

=-3，
∴圖象C關(guān)于直線(xiàn)x=

11

12

π對(duì)稱(chēng)．
命題①正確； 
對(duì)于②，∵f（

2π

3

）=3sin（2×

2π

3

-

π

3

）=3sinπ=0，
∴圖象C關(guān)于點(diǎn)（

2π

3

，0）對(duì)稱(chēng)．
命題②正確；
對(duì)于③，∵T=

2π

2

=π，
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是π．
命題③正確；
對(duì)于④，y=3sin2x的圖象向右平移

π

3

個(gè)單位長(zhǎng)度，得到：
y=sin[2（x-

π

3

）-

π

3

]=-sin2x．
命題④錯(cuò)誤．
∴正確命題的序號(hào)是①②③．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了y=Asin（ωx+φ）的圖象的變換，訓(xùn)練了y=Asin（ωx+φ）型函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)中心的求法，是基礎(chǔ)題．