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【題目】如圖,在正方體ABCD中,以D為原點建立空間直角坐標系,E為B的中點,F為的中點,則下列向量中,能作為平面AEF的法向量的是( )

A. (1,-2,4) B. (-4,1,-2)

C. (2,-2,1) D. (1,2,-2)

【答案】B

【解析】

由A、E、F的坐標算出=(0,2,1),=(﹣1,0,2).設=(x,y,z)是平面ABC的一個法向量,利用垂直向量數量積為零的方法建立關于x、y、z的方程組,再取y=1即可得到向量的坐標,從而可得答案.

設正方體棱長為2,A(2,0,0),E(2,2,1),F(1,0,2),

=(0,2,1),=(﹣1,0,2)

設向量=(x,y,z)是平面AEF的一個法向量

,取y=1,得x=﹣4,z=﹣2

=(﹣4,1,﹣2)是平面AEF的一個法向量

因此可得:只有B選項的向量是平面AEF的法向量

故選:B.

練習冊系列答案
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A.
=1
B.
=1
C.
=1
D.
=1

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(Ⅱ)點D為x軸上一點,過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點M,N,過D作AM的垂線交BN于點E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.

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(1)從服藥的50名患者中隨機選出一人,求此人指標y的值小于60的概率;
(2)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人,記ξ為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數,求ξ的分布列和數學期望E(ξ);
(3)試判斷這100名患者中服藥者指標y數據的方差與未服藥者指標y數據的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y論)

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南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163.

北方:183,173,169,163,179,171,157,175,184,166.

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【題目】設有下面四個命題
p1:若復數z滿足 ∈R,則z∈R;
p2:若復數z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復數z1 , z2滿足z1z2∈R,則z1= ;
p4:若復數z∈R,則 ∈R.
其中的真命題為( 。
A.p1 , p3
B.p1 , p4
C.p2 , p3
D.p2 , p4

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